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Je m’arrête ici, réclamant l’indulgence du lecteur pour 
le travail que je viens lui soumettre. Depuis quelques mois 
à peine l’idée mère repose en mon esprit, dégagée de tout 
voile, de toute obscurité. Elle s’y est introduite, en même 
temps que ma définition de la courbe, avec les notions 
auxquelles je suis parvenu comme expression dernière de 
la métaphysique infinitésimale. Toutefois, j'avais cessé de 
m'en préoccuper, lorsqu’au milieu d’autres études, elle a 
germé d'elle-même, et produit d’un seul jet, sans aucune 
transition , les résultats développés dans les pages qui pré- 
cèdent. 
Il m’a paru que, dans l’intérêt de la cause à laquelle je 
me suis voué, il importait de publier sans retard ces ré- 
sultats nouveaux et curieux. J'ai pensé qu’en résolvant, 
sans calcul et par de simples constructions géométriques , 
toute une série de problèmes réservés jusqu'ici à l’analyse 
transcendante, j'éveillerais davantage l'attention des géo- 
mètres et ferais mieux ressortir le principe général sur 
lequel se fonde en réalité toute la science mathématique. 
Avec une santé meilleure et plus de loisirs, j'aurais pu 
différer et produire une œuvre moins imparfaite. Que mon 
désir d’être utile, en frayant une voie nouvelle, me soit 
compté pour quelque chose et me serve au besoin de justi- 
fication. 
