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Lorsque le point générateur passe par une position 
quelconque déterminée " , c'est avec une vitesse actuelle v 
dirigée suivant la directrice. De même aussi la directrice 
tourne autour du point et le plan directeur autour de la 
directrice, l’une avec la vitesse actuelle w, l’autre avec la 
vitesse actuelle w’. 
Il est visible que, parmi tous les plans possibles, le plan 
directeur est celui qui se rapproche le plus de la courbe 
dans le voisinage du point #. Par ce motif, on lui donne 
le nom de plan osculateur. La normale située dans ce plan 
est dite normale principale. 
Supposons qu'à partir du point #, les vitesses actuelles 
v,w,w se conservent telles qu’elles sont en ce point, et 
soient ainsi soustraites à toute modification ultérieure. 
Dans cette hypothèse, le point se meut uniformément sur 
la directrice ; la directrice tourne uniformément autour du 
point; le plan directeur tourne uniformément autour de 
la directrice. Dès lors tout devient uniforme, et à partir 
du point » une hélice se substitue à la courbe donnée. 
Cette hélice prend le nom d’hélice osculatrice. Elle est pour 
les courbes à double courbure ce que le cercle osculateur est 
pour les courbes planes. 
Soit p le rayon de courbure qui répond à la rotation de 
la directrice autour du point # et dans le plan osculateur, 
on à, comme pour le cas des courbes planes , 
Quant au centre de courbure ainsi déterminé, il est 
évidemment sur la normale principale. 
S'agit-il maintenant de la rotation du plan directeur 
autour de la directrice, l'effet produit est une sorte de tor- 
sion qu'on désigne sous le nom de deuxième courbure, et 
