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Développée de la cycloïde. 
43. Pour passer de l’épicycloïde à la eycloïde propre- 
ment dite il suffit de poser u = 2 et k =R, R étant le 
rayon du cercle qui roule. 
En substituant ces valeurs dans l'expression trouvée tout 
à l'heure pour le rayon de courbure de la développée de 
l’épicycloïide, il vient : 
pe —= 4R sin b. 
On à d’ailleurs 
R r 
7 9 ços 6° 
Il vient donc aussi 
br tant) 
résultat aussi facile à vérifier qu'a obtenir directement. 
Développée de la chainette. 
44. Soit [k la droite suivant laquelle la parabole géné- 
ratrice se développe en roulant, » le foyer de cette para- 
bole, a le point où la parabole touche actuellement la 
droite {k, ac la normale en ce point , c le centre du cercle 
osculateur. (Voir n° 29, et, pour la figure, n° 45.) 
Par le point c, abaissons sur am la perpendiculaire co 
et menons cb parallèle à am. En a élevons sur am la per- 
pendiculaire ad. 
o est le centre de courbure de la chainette au point ». 
Cherchons, pour le point o, le rayon de courbure de la dé- 
veloppée. Soit p ce rayon , v la vitesse actuelle du point o, 
w la vitesse angulaire de la droite oa tangente en o à la 
