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développée. Le rayon de courbure om étant égal au rayon 
vecteur am, on à évidemment 
ad 
VU bd et two —" 
ao 
De là résulte 
v bd. ao 
P=ETE=E= ———— —= oc 
a ad 
Le point c est done en même temps le centre de deux 
cercles, osculateurs l’un à la parabole pour le point a, 
l’autre à la développée de la chaînette pour le point o. 
On voit par là que, dans la chaïnette et pour un point 
quelconque », le pied de la normale « et le centre de 
courbure de la développée c sont tous deux sur une même 
droite ac parallèle à l'axe. 
Considérons les trois points conjugués «a, =, o qui for- 
ment le milieu et les extrémités de la droite ao. Soit R, le 
rayon de courbure de la parabole au point a, R, le rayon 
de courbure de la chainette au point », R, le rayon de 
courbure de la développée de la chaïnette au point o; le 
triangle rectangle aoc donne immédiatement 
R, — AR; + Re. 
Cette relation curieuse le devient plus encore, me sem- 
ble-t-il, étant obtenue sans caleul et par de simples con- 
sidérations tout élémentaires et purement géométriques, 
Soit encore R, le rayon de courbure de la développée 
de la parabole au point e, on a, d’après la valeur trouvée 
n* 50 et 51, 
Ro OR 
DR 
