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point », on abaisse du pied de l’ordonnée mp la perpen- 
diculaire pn sur la normale ma, le segment mn, compris 
entre cette perpendiculaire et le point m a pour valeur con- 
stante la quantité a, c’est-à-dire l’ordonnée de la chaïnette 
à son sommet. 
Considérons la perpendiculaire pn et voyons comment 
elle s'accroît dans le déplacement du point m». 
Soit o le centre de courbure de la chaïînette pour le 
point m, ms et ad deux perpendiculaires élevées sur ao, 
lune en », l’autre en a. La vitesse actuelle du point # 
étant représentée en grandeur et en direction par ms, celles 
des points x et p ont pour composantes, dirigées suivant 
pn, nh et pn. Il en résulte que la vitesse avec laquelle s’ac- 
croit la longueur pn est exprimée par la différence 
nh — pn. 
Cela posé, on a, d’une part, 
ms. mn 
nh = Ms + ———, 
mo 
et, d'autre part, à raison de la similitude des triangles 
mpn, ams, 
ms. mn 
pa — 
ma 
Il vient donc, eu égard à l'égalité des longueurs ma, mo, 
nh — pn = ms. 
Concluons que, dans la chainette, l'arc croit comme la 
perpendiculaire pn. 
Or, au sommet, la perpendiculaire pn est nulle. Si donc 
