( 317 ) 
on compte l'arc à partir du sommet et jusqu’au point m, 
sa longueur rectifiée est précisément pn. 
Soit y l'ordonnée mp, s la longueur de l’arc de chainette 
compris entre le sommet et le point #. Le triangle rectan- 
gle mpn donne immédiatement 
LR A rep 
Il nous a paru curieux de donner cet exemple d’une rec- 
üfication obtenue sans calcul, dans des conditions où 
l'analyse différentielle semble d'autant plus indispensable 
qu’elle seule peut fournir l'équation de la courbe. 
Quadrature de la chainette. 
46. Dans tout ce qui précède, nous n'avons eu recours 
qu'aux notions les plus simples de la géométrie élémen- 
taire. Néanmoins, nous avons pu aborder directement et 
résoudre sans difficulté un grand nombre de problèmes, 
réservés Jusqu'ici au domaine exclusif de l’analyse trans- 
cendante. Cette remarque suffit pour faire pressentir l'im- 
portance des ressources qu’on aurait à sa disposition, si 
l’on combinait les principes de notre théorie avec ceux 
des calculs différentiel et intégral. Bornons-nous, comme 
exemple, à un simple aperçu restreint au cas de la chai- 
nette. 
Pour passer de la rectification de la chainette à sa 
quadrature, tout se réduit à établir que la vitesse d’ac- 
croissement de l'aire limitée par la courbe, l'ordonnée et 
la droite {k, a pour expression le produit de ordonnée par 
sa vitesse de translation. Admettons ce principe emprunté 
aux éléments du calcul différentiel, et susceptible d’ail- 
leurs d’une démonstration directe tout à fait élémentaire. 
