nette 
dy 
dx a 
tn] SRE 
HN —= — A Et D 
y 9 (2 + € ; 
l'axe des y passant par le sommet. 
el, par suite, 
Rapprochement curieux entre la chaïnette et la parabole. 
48. Dans la parabole, dont le foyer » décrit la chai- 
nette , l'angle gpe est égal à b, et cet angle est celui de la 
tangente ae avec la droite pq tangente au sommet q. 
Il suit de là que si l’on considère la parabole dans la 
position où son axe coincide avec celui de la chaïnette , et 
qu’on y rapporte le point a, la tangente en ce point est 
parallèle à #s. On a donc, en prenant /Æ pour axe des 
abscisses et désignant par s l'arc parabolique compris 
entre le sommet et le point a : 
dx — do. cos b. 
On sait que toute parabole, ayant son axe vertical, est 
courbe d'équilibre pour des charges uniformément répar- 
ties suivant l'horizontale. Cette propriété se démontre 
aisément-par voie géométrique. Supposons que la droite ac 
soit dirigée verticalement. Il en sera de même de l’axe de 
la chainette et, par conséquent, de l'axe de la parabole 
dans la position où nous l'avons ramenée. 
Soit p, pour l'unité de longueur, une charge uniformé- 
ment répartie suivant la droite /k. Il est visible que cette 
