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BEITRAG 



ZUE 



THEORIE DES CRÖSSTEN IM KLEINSTEN DER FINCTIONEN MEHRERER VARIABLEN 



NEBST 



EINIGEN ERÖRTERUNGEN ÜBER DIE COMBINATORISCHE DETERMINANTE 



Lorenz Zmurko, 



K. K. PKOFKSSOR TEK MATHEMATIK AN DKR TECHNISCHEN ANSTALT UN LEUBERG, TllAllUEM UITOLIEDF, DER OALIZISCHEN LANDWIRTHSCHAFTS-GESELLSCHAFT. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCHNATUR'WISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 15. MÄRZ 1S66. 



§• 1. 



Theorie des Grössten und Kleinsten. 



Eine Function erreicht für solche Werthe ihrer Grundvariablen einen Maximal- oder 

 M inimal werth, für welche der zugehörige Functionswerth im ersten Falle alle seine nächsten 

 Nachbarwerthe übertrifft — im zweiten Falle hingegen von allen seinen nächsten 

 Nachbarwerthen übertroffen wird. 



Die hieher gehörigen Betrachtungen mögen zunächst blos den primären (reellen) Werthen 

 sowohl der Function selbst, als auch ihrer Grundvariablen gelten. 



Es seien nun XiCC., cCj. . .x„ solche Werthe der Grundvariablen, welche die Function: 



u=f{x,x.,x,. . .x„,) (1) 



zu einem Maximum oder Minimum machen; ferner seien: 



^, = ra,, i, = ra^, i, = ra^,. . .i„ = ra„ (2) 



gehörig kleine primäre, sonst aber beliebige positive oder negative Zusätze, so erhalten wir 

 die Darstellung aller Nachbarwerthe der Function u im folgenden Ausdruck: 



u=f{x,-irra^,x^ + ra.,,...x„ + ra„). (3) 



