Beitrag zur Theorie des Grössten und Kleinsten der Functionen etc. 67 



c) Ist kein Maximum noch Minimum von A,^,^ positiv, so ist ^,,„ positiver Wertlie nicht 

 fähig, und beurkundet hiemit die Stabilität des negativen Vorzeichens von A, und schliesslich 

 den Maximalzustand von u. 



d) Ist kein Maximum noch Minimum von .4.,,, negativ, so ist A.,^ negativer Werthe nicht 

 fähig, und beurkundet hiemit die Stabilität des positiven Vorzeichens von A, und schliesslich 

 den Minimalzustand von u. 



e) Ist überhaupt A.,„ sowohl positiver als auch negativer Werthe fähig, so befindet sich 

 diessfällig die Function u weder im Zustande des Älaximums noch dem des Minimums. 



Demzufolge läuft unsere Untersuchung darauf hinaus, das Vorzeichen blos von denjenigen 

 Werthen von A.,,^ zu erforschen, welche in Bezug auf die primären Werthsysteme von «j a.,. . .a^ 

 den Vorbedingungen wie (8) des Maximal- oder Minimalzustandes von A,,^ entsprechen, und 

 gleichzeitig der Relation (16) genügen. 



Zu diesem Behufe seien bi ba bs. . .b„ die unendlich kleinen Zusätze zu a^ a., o,. . .a„,, so 

 müssen die Werthe von a^ a.^. . .a„ vor Allem die Gleichung: 



dA-,,, , dAo,, ^ dA.,n . 



--^b,-f-^b,+ ...+— ^b,„ = o (18) 



und ausserdem wegen (16) noch die Gleichungen: 



ar+af+«r+.. •+«::= 1 



(19) 



(«. + b J-'" + (a, + b,)--"" + . . . + (a„, -I- Ky"= 1 



für sehr kleine Zusätze bi b,. . .b„ erfüllen. 



Zieht man in (19) die erste Gleichung von der zweiten ab, so erhält man nach Weglassung 

 der höheren Potenzen der kleinen Zusätze b: 



2naf-'i), + 2»«^— b, + . . . + 2;^a;r-'b„, = 0. (20) 



Multiplicirt man die Gleichung (20) mit einem erst später näher zu bestimmenden Factor 

 i-, und subtrahirt selbe dann von der Gleichung (18), so erhält man: 



[^-2.M«r-')b,+[^-2«Wr-]b,+ . . . +[^-2.<"-]b„ =0. (21) 



Wählt man nun den Factor s so, dass in (21) etwa der Coefficient von bj verschwindet, so 

 müssen dann wegen der völlig willkührlichen h-^hi. . .b,„ auch die übrigen in (21) vorfindigen 

 Coeffiiienten jeder für sich verschwinden. 



Hiedurch gelangen wir zum folgenden Systeme von (m-\-l) Gleichungen: 



dA-in ^ „ , dA.>„ ^ . , dA^^ 



— ^riöu^ , f(bu., , . . . . 



da, aa„ aa„. 



= 2nsd::-\ 



(22) 

 welche zur Bestimmung von «, a., a^. . .a^ und des Factors s zu dienen haben. 



