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Wegen 



liat man: 



(23) 



Lorenz Zmurko. 



1 dD d 

 A,,,r=D'"u und — =-- 



da,, (IX. 



das dris dx^ dx^ 



(24) 



Demgemäss erhält man aus (22) folgendes System von Gleichungen: 



djL\ dx^_ 



u^sce-'^ 



d.r 



D-'— . u = scr:-' 



o5" + „=« + „f+...+a;r=l, 



in denen die symbolische Deutung der Potenzen von D nach (6) und (14) verstanden wird. 

 Multiplieirt mau die ersten m Gleichungen in (24) der Reihe nach mit a, «^ a^. . .«„„ und 

 verbindet die so multiplicirten Gleichungen durch Addition, so erhält man mit Eücksicht auf 

 die letzte in (24) : 



oder 



ydXi dx„ dXm J 



(25) 



D-"u = s hiemit A.,,, = s, 



wodurch besagt wird, dass die aus (24) gezogenen Werthe von s mit denjenigen AVerthen von 

 A.,„ übereinstimmen, welche den Bedingungen (18) und (19) genügen, d. h. mit denjenigen 

 Werthen von A.,,^, unter welchen die eventuell möglichen Maximal- oder Minimalwerthe von 

 A.2„ sich einfinden. 



Die bisherigen Ergebnisse in Verbindung mit der Deutung der Gleichung (25) führen uns 

 zur Einsicht, dass von nun au der Grösse s die Rolle zufällt, den Schlussstein der Untersu- 

 chungen über das Maximum und Minimum einer Function ?i zu bilden. 



Setzt man: 



= V, 



(20) 



und 



so erhält man aus (24): 



(27) 



d 

 dx^ 



d 

 dx. 



ftem-l 



D:ci.,, = ^, 



9^-"'-i» = srT~ 



^-•'-ht — sv:!'-' 





