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Von den besonderen Fällen der hier vorgetragenen Theorie mögen hier blos zwei näher 

 gewürdigt werden, welche aus dem allgemeinen Fall dadurch hervorgehen, dass man: 



I m^2 setzt, und n als eine allgemeine ganze Zahl belässt; 



II n = l setzt, und m als eine allgemeine Zahl belässt. 



Im Falle I. erhält man für 



(33) „=/(,,..), s = -±., + -i-, 



und nach (28), (29): 



("34) i '^ , f^ Y-"~T d d ^^^ _ _ d. ( d (/ Y""' 



\dxi dx^J dxi dx., dx., ydx, dx„J 



Die erste in (34) ist nach r, vom (4« — 2)'™ Grade; die aus derselben sich ergebenden 

 pi'imären Werthe von v^ liefern mittelst Substitution derselben in die zweite eben so viele 

 primäre Werthe von s, aus deren Vorzeichen die weitere Entscheidung über den Zustand von ii 

 nach (31) gefallt wird. 



Für n=2 ist die erste in (34) vom Q'"" Grade und gestaltet sich folgendermassen : 



(3,1) ^'f + 3(22) vl+ 3(13) ,t+ l(04)-(40)S r^-3(3,l) i>?-3(22) ^ -(13) = 

 (35) 



s = (31) 1-1+ 3(22) ri+ 3(13) v,+ (04), 



wenn man überhaupt die runde Klammerfassung dahin deutet, dass man die Gleichung: 



(36) ((üiü') = 



I U> 7 (I 



cLc ax„ 



einräumt. 



Im Falle II sei 



(37) u=f{x,x.,x^. . .x„y, 



wegen n =r 1 erhält man aus (24) : 



-— Da = sa, ; — - Du = m., ;..... Dh = sa,„ , 

 dXi dx., dx,„ 



und nebstbei 



(38) a:-\-c4 + ai+...i-al=l^ 



wenn man diese Gleichungen entwickelt, und ganz allgemein die Gleichung 



(39) (w, lu') = ((o'oj) = 



bestehen lässt, so erhält man aus (38) : 



