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Lorenz ZmurJco. 



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§• 3. 



Über die combinatorische Determinante. 



Zu einem Tableau von n' Zahlen, welches wir uns aus n Horizontalreihen von je 

 ■ti Zahlen, oder auch aus n Verticalreihen von je n Zahlen zusammengesetzt vorstellen, 

 könnten wir uns folgender symbolischer Bezeichnung bedienen: 



(11) (12) (13).... (bO 

 (21) (22) (23).... (2.0 

 (31) (32) (33).... (3^) 

 (nl) («2) (?i3) . . . (7m), 



in welchem die einzelnen Zahlen mittelst je zwei in eine runde Klammer gefassten Zeigern 

 dargestellt sind. Von Links nach Rechts gehend, ist der erste Zeiger der Horizontalzeiger, 

 und zeigt an, in welcher Horizontale die betreffende Zahl zu suchen ist; der zweite Zeiger 

 heisst der Verticalzeiger und zeigt an, in welcher Verticalreihe die betreffende Zahl sich 

 aufhält. Die diesem Zahlentableau entsprechende Determinante pflegt man dadurch zu 

 bezeichnen, dass man das entsprechende Zahlentableau zwischen zwei verticalen Linien 

 (2) einschlicsst. — Der kürzeren Schreibweise wegen wollen wir diese Determinante symbolisch 



durch 



kennzeichnen, und durch das Symbol < s| \ diejenige Determinante bezeich- 



nen, welche einem, aus (1) dadurch hervorgehenden Zahlensystem angehört, dass man in (1) 

 alle Zahlen weglässt, denen r als Horizontal zeiger oder s als Verticalzeiger angehört. 

 Dem gemäss schreiben wir folgende Gleichungen an : 



(3) 



(ll)(12)(13)...(bO 

 (21)(22)(23)...(2w) 

 (?j)(n2)(?i3). . .(rä^) 



(11)(13)(14)...(1«) 

 (21) (23) (24)... (2«) 

 (41) (43) (44)... (4??) 

 (nl) (?i3) («4).. .(nn) 



Durch das Symbol 



wollen wir den Werth andeuten, welchen die zu (1) gehörige 



Determinante annimmt, wenn man in der letzteren an die Stelle des Horizontalzeigers r 

 durchgeheuds den Ilorizontalzeiger s einführt. 



(4) Durch das Symbol < r^ s i wollen wir den Werth andeuten, welchen die zu (1) gehörige 



Determinante aimimmt, wenn man in der letzteren an die Stelle des Verticalzeigers r durch- 

 geheuds den Verticalzeiger s einführt. 



