Beitrag zur Theorie des Grössten und Kleinsten der Functionen etc. 



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und hieraus: 



(14) 



Ist .$' ^ s, so wird im Sinne (11) jedes der Polynome (13) und beziehungsweise jede der 

 Summen in (14) verschwinden, wenn man in dem ersteren die s'" Verticalreihe durch die s"" (15) 

 Verticalreihe , dagegen in dem zweiten die .s'* Horizontalreiho durch die .9"° Horizontalreihe 

 ersetzt d. h. , wenn man in (13) und (1-4) in die Coefficienten (?-s) und beziehungsweise (.vr) 

 statt s den Buchstaben 5' hinschreibt. 



Zu einem Systeme vom m Gleichungen mit m Unbekannten: a, a^ 03. . .a„ 



(ll)a, + (12)a, +(13)a3 + . . . +(1^)«,„ = (1) 

 (21)a, + (22)a, + (23)a3 + • • • + {'2m)a„, = (2) 

 (?wi)f7, + (OT2)a.,+ (»«3)053+ . . . +(»iw)ff„,= (m) 

 denke mau sich ein aus den vorstehenden Coefficieuten gebildetes Tableau 



o 



hörige Determinante veranlasst im Sinne (12) etwa folgende Gleichung: 



j'r~'"| = (13)?, + (23)y,+ (33)^3+ . . .+(»^3)r/„, 



(16) 



iie z 



uge- 



(17) 



wo bekannter Weise etwa: 



1 *■ 



sich ergibt. 



Multiplicirt mau die Gleichungen (16) der Reihe nach mit q^^ q.,, q.,,. . .q.„,, verbindet die 

 80 multiplicirten Gleichungen durch Addition und ordnet das erhaltene Resultat nach den 

 Unbekannten a^ a., a^. . .a^, so erhält man : 



Ql«i+ Q2«2+ Q3«3+ • • • + Q,A, = Q', 



wo wegen (4) und (11) 



3|l [ = 



(18) 



g, = (12)y, + (22)y,+ (32)<73+...+(m2)y,„= 3|2 =0 



Q, = (U)q, + (23)q, + {3Z)qs+ . . . +{m3)q^^ 

 eben so findet man: 



und 



Q' = (l)y, + (2)y, + (3)j3+ . . . . + (:m)q,„ = I s'p"'! . 

 Man erhält somit aus (18): 



(19) 



= 3 



1 m 



oder a.:=^l 3 „ 



Tl. 



