80 Lorenz Zmurko. 



und somit allgemein: 



(20) a^ = \l[7"^\ : rp" 



Der vorstehenden Formel zu Folge haben alle in (16) spielenden Unbekannten die 

 Coefficienten-Determinante zum gemeinschaftlichen Nenner — der jedesmalige Zähler geht aus 

 dem Nenner hervor, wenn man in den Klammerausdrüeken des Nenners den entsprechenden 

 Verticalzeiger unterdrückt und etwa statt {rs) den Ausdruck (r) schreibt. 



Die im §. 1 sub (40) vorgeführten Gleichungen gehen aus den hier sub (16) angeführten 



(21) hervor, wenn mau (1) = (2) = (3) = . . . = (wi) = setzt, und dann an die Stelle der Symbole 

 (11), (22), (33),. . .(?wm) die Differenzen: [(ll)—^], [(22)— ä), [(So)—*], ...[{mm)—s\ 

 schreibt. 



Auf Grund dieser Annahme geht die Determinante 1 1 [in Folge ihres ersten Gliedes 



in ein nach s dem to'"" Grade angehöriges Polynom über, und lässt sich etwa so schreiben : 



(22) 



{ 'l 1 = ■^■"' + K-.s"'-' + b„,_,s-' + . . . b,s' + h, . 



Die sämmtlichen Zähler der a^aoO^. . .a„, erhalten wegen (21) (20) (19) Nullwerthe, da 

 aber wegen der zweiten Gleichung sub (38) §. 1 die Relation ai=:ao = a3=. . .^a„, = 

 unstatthaft erscheint, so kann die diesfällige Auflösung der Gleichung (40) nur dadurch dem 

 Widerspruche entgehen, wenn man durch schickliche Wahl der 5-Werthe das Nennerpolynom 

 (22) nöthigt, den Nullwerth anzunehmen. Es ist somit die Relation: 



(23) rr1-o> 



die zur Bestimmung der s-Werthe dienende Gleichung, welche bereits im §. 1 sub (47) 

 besprochen wurde. 



Über die Functions-Determinante. 



Denken wir uns aus dem Tableau (1) ein anderes dadurch abgeleitet, dass man ganz 

 allgemein setzt: 



(24) [r6)-[Ka^) - ^^^_^ , 



wo a und X gegebene Functionen von x vorstellen. Hiedurch erhält man folgendes Tableau : 



(25) (Xa,), (^a,)<'), (X«,)'-^) . . . (X«,)(''-) 



(Xa„), (Xa„)"), (Xa„)'--')...(XaJ'-" 



dessen Determinante wir in analoger Weise mit dem Symbol < | > andeuten. 



