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BEI ZAHLREICHEN BEOBACHTUNGEN. 



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IN KARLSRIHF.. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG DEK MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICH KN CI.ASSK AM 8. OCTOKER 1874. 



im Folgenden soll die von Laplace in dem 4. Kapitel seiner Theorie analytique des probabilites (1812) 

 aufgestellte Theorie verallgemeinert und in ihrer Bedeutung genau festgesetzt werden (§§. 1 — 6). Dieselbe 

 soll dann mit der Methode der kleinsten Quadrate verglichen und dadurch in ihrem Werthe für die Anwen- 

 dung klar gelegt werden (§§. 8 und 9). Es sind, behufs Durehfühning der nöthigen Entwicklungen, in §. 3 

 eine Reihe allgemeiner Sätze über Umformungen nothwendig geworden, deren Aufnahme räthlich erschien. 

 Die Art, wie mau zu der Annahme in §. 5 gelangt, ist hier nicht näher erörtert. Zunächst kann man sich 

 darauf berufen, dass für die Fälle « = 1 und n = 2 bereits Laplace dasselbe gethan, hier also nur die 

 nöthige Allgemeinheit festzusetzen war; andererseits aber gibt §. 8 den eigentlichen Grund der ganzen An- 

 nahme an — Übereinstimmung mit der Methode der kleinsten Quadrate. 



Selbstverständlich genügt der in den §§. 5 und 6 geführte Beweis, gleichviel, wie man zur Annahme 

 der Gleichung (70) gelangte. Dass die Grösse k des §. 6 endgiltig nicht bestimmbar ist, liegt wohl in der 

 Naiur der Saciie, und alle Wege, die man behufs Bestinimun?- derselben aus den gemachten Beobachtungen 

 eingeschlagen hat, können zu keinem klaren Ziele führen. Anders verhält sich die Sache freilich in §. y, 

 wobei jedoch die dortige u^ter V. geführte Untersuchung von Bedeutung sein dürfte. 



Da der Zweck der folgenden Abhandlung ein rein theoretischer war, so musste begreiflieh jede Anwen- 

 dung vermieden werden. Ebenso ist aber auch das Theoretische auf das Unerlässliche beschränkt, und sind 

 Untersuchungen, die sich an das Gegebene naturgemäss anschliessen lassen würden, hier nicht eingeführt 

 worden. 



§• 1- 



I. Es seien die Werthe der /> Grössen 



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(1) 



zu bestimmen, unter der Voraussetzung, dass man für die s Grössen 



