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worin die j; und A bekannte Zahlen sind, durch Beobachtung die Werthe j5, , B^,... B, erlialten habe. 



Was die Zalil *■ der Beobachtungen betrifft, so wollen wir sofort annehmen, es sei ä:>m, d. li. die An- 

 zahl der Beobachtungen sei grösser als die der Unbekannten. In diesem Falle mlissten, wenn die gefun- 

 denen Werthe B alle genau wären, zwischen den p und Ä nothwendig Bedingungsgleichungeu bestehen, 

 was jedoch hier nicht vorausgesetzt wird. Da aber die 7? aus Beobachtungen gefunden wurden , so müssen 

 wir voraussetzen, dass sie nicht völlig genau, sondern mit (allerdings unbekannten und auch nicht zu bestim- 

 menden) Fehlern behaftet sind, so dass die Gleiclnmg 



j^w ?<, -f-j;''-) «j -H . . . _pM Un -hAr = B, (S) 



nicht völlig genau ist (?•=!, 2, ...,*), und also auch von einem etwaigen Widersprechen des durch (3) 

 repräsentirten Gleichungssystems keine Rede sein kann, weil ja dieses System in Wahrheit nicht besteht. 



II. Ist £,. der Fehler, den man bei der Beobachtung, die Br ergab, beging, so wäre 



£^ = pW«<,-t-|4')«jjH- . . . H_pWM„H-.J, — i^„ (4) 



wenn mau die richtigen Werthe von «,,..., u» hier einsetzt, welche Werthe wir allerdings nicht kennen, und 

 wie sich herausstellen wird, auch nicht zu ermitteln im Stande sein werden. Desshalb mag die Gleichung (4) 

 einstweilen als eine Bestimmungsgleichung für die Grössen s,. (»• immer =1, 2,..., s) dienen, gleichviel, 

 welche Bedeutung sonst diesen Grössen zukommen mag. 

 Wir setzen nun 



wo die ?Ks- Grössen 7 vorläufig noch nicht bestimmt, inmierhin aber als bekannt angesehen sind, und die £ 

 sich aus (4) bestinmien, und wollen nun die u derart bestimmen, dass die £ unter den gegebe- 

 nen Verhältnissen die wahrscheinlichsten Werthe annehmen. 



Diese Art der Bestinmning scheint zunäclist eine gänzlich verfehlte, da sicherlich die eigentliche Auf- 

 gabe darin besteht, die wahrscheinlichsten Werthe der u selbst zu ermitteln. Es wird sich nun aber heraus- 

 stellen (§. 8), dass bei der Aligemeinheit, in der unser Gegenstand behandelt werden soll, eine solche 

 Bestimmung nicht möglich ist , oder doch zu nicht durchführbaren Rechnungen leitet , während die angege- 

 bene Art freilich eine Willkiirlichkeit in sicli schliesst, jedoch von der bessern Bestimmung nicht viel abwei- 

 chen kann, und dann den Vortheil hat, auf leicht zu behandelnde Gleichungen zu führen. 



Behufs unserer naclifolgcnden Betrachtung sollen die positiven Zahlen ß^, ß^,...,ß„ eingeführt werden, 

 welclie die Eigenschaft haben, die Produete 



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sämmtlich zu ganzen Zahlen zu machen, was offenbar immer möglich ist. 



III. Wir nehmen an, alle Fehler, die man bei den angestellten Beobachtungen habe begehen können, 

 liegen zwischen den Grenzen x^, x.^, die positiv oder negativ sein können, und x.,>x^. Diese (möglichen) 

 Beobachtungsfehler seien weiter sämmtlich Vielfache der positiven Zahl w, wo natüriich jjositive und nega- 

 tive Viellache zulässig sind. Da x^, x^ die äussersten Werthe der Fehler sind, so ist nothwendig 



