24 J. Diengrr. 



In (12) wollen wir für die (-) die neuen Venänderlieben a einflibren, zusiimnienhängend mit jenen durch 

 die Gleicliungcn 



("»^ = oj^ät^ , (13) 



wo w,. dieselbe Grösse wie in III. sein soll. 

 Ferner sei 



lXrOir = ßr'Jr, (14) 



SO dass die (10) heissen 



Er =qr, flö) 



wo /•= 1, 2, ..., ?*. Dann ist 



R= ' 



TT T 



^2kY 



"p-(<".3,?> + --+»„M„).- Qß\ '/, ß" 7" ^^^ ^^ 





U), Ul, 



wo Q der Werth ist, in den F jetzt übergeht. Diese Grösse ist somit die Wahrscheinlichkeit, dass zugleich 



-^1 = ?1 ! -ß'i = '/s ) • ■ • ) ^n = <ln- (15) 



Die |UL in (10) sind nothwendig ganze Zahlen; also ist jede Änderung des Werthes ß,E nothwendig ein' 

 Vielfaches von üj^, d. h. wegen (14) von '^^ ; die kleinste Änderung ist folglich tz'"- , und die von E, 



^ ' [l-r l>-r 



selbst ist — , d. h. die kleinste (zulässige) Änderung von q^ in (15') ist — . 



V. Es soll nun angenommen werden, dass alle zwischen a;, und a;^ liegenden Fehler bei einer Beob- 

 achtung überhaupt möglich sind. Dann ist co^ überhaupt unendlich klein, und wenn 



wo)^ = X {m unendlich gross) , 



so ist X eben ein Werth des Fehlers. Die Wahrscheinlichkeit Mr ist jetzt unendlich klein und eine Function 

 von X, so dass 



Mr=f,.{x)dx, 



wo _/'r(i«) eine Function von x ist, welche ihre Form mit r ändert. Da zwischen x^, x^ überhaupt der 

 begangene Fehler liegt, so ist 



'/,(£C)(?.C= 1. (17) 



In (10) sind die [x. unendlich gro.ss zu denken, wenn die E endliche Werthe haben sollen, d. h. die </ 

 in (15). Die (kleinsten) Änderungen der q sind also auch unendlich klein, wie schon aus dem zu Ende von IV. 

 Gesagten sofort folgt, und es muss die unendlich kleine Änderung dqr von j, nach dem dort Gesagten 



gleich — sein. 



Nunmehr verwandelt sich 



m 



2 M, e"'ifnr'' e,+-+ß„Vr"' ö,.) ■ 



fr{x) e^'K3.T*''+----<-<'„fi,.T!"')c/a; , 



so dass 



Q = /, (x) e" '(=•. (<. Ti''+"+ '« P^t'"') rfx . • J f\ (a-) e '<•'• P' k/''+ • + "nl^nT." dx 



