Die Laplace.sche Methode der Axsgleichanj con Beobachtungsfehlcrn etc. 

 iiiid da jetzt die Grenzen in (10) nneudlicli werden 



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dq.... d(/„ 

 {■2z)" 



„-(o, fti7i + ---+a«P„7„) 



'(2|3if/a,...ß„f/a„. 



Setzt man endlich a^ für [i, «^ (ß^ eine positive Zaid), so ergibt sich, dass 



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r _ d<h ■ ■ ■ fJ'ln 



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wo 



e-""' '"■*-•"*"''''''''''■ PfZÄ,...(/a,., 



(I) 



(18) 



(n\ 



7'= /,(a;)e^'i>'.T','' +■■■+=■« Ti"')f/j; ... | _>; (a-) e^ " '■ t ; +--+='„f, , dx , 



die Wahrscheinlichkeit ausdrückt, die Gleichungen (15') finden zugleich statt. Man wird beachten, dass hier 

 nur noch die •/ und y vorkommen, wie dies sein muss, da alle übrigen Grossen mit den (15') nichts zu thun 

 hatten. 



VI. Es ist selbstverständlich, dass die Grösse W in (18) einen rcllcn Werth hat. Dies lilsst sich in fol- 

 gender Weise zeigen, wobei wir eine andere, für unsere Zwecke lieqiiemere Form jenes Integrals gewinnen. 



Sei 



(1) , , (") 

 ■' " (19) 





so ist (p,. positiv, ^^ zwischen — ;: und -+-;r) 



p' = I /.■(.^•)cos(«,7!.''-(-...-f-a„7r")-«f^'iM -*- j /; (x)s2« («,'/,!"-+-... -+-a„ vi."') x-f/A- , 



(10') 



cos Or= — I /r(^)<'0.s(a, '/r ' -h . . ■ -^Ci,,'/" ) X dx, SM fy= /i- 0<-") *'<'"(«( '/r''"*- ••• H-^,. '/r) X dx. 



Setzt man z. A. «iVl^"-!--..-*-«,,'/'^"' =o, so ist auch 



r x« r X.. rx., r x« 



pl = fr {x) COS ox dx /,. (s) cos Qs dz -+- fr {x) sin dx dx f. (f) sin oz dz 



X, r, X|l X, 



= 'rlx\ 'dzf(.i-)fr{z)cosd(.x; — z). 



X, X, 



Da sicher coso{x—z) zwischen — 1 und -+-1, so ist also [vergl. (17)] 



pl < f /.(,r) dx I /.(c) dz , d. h. p? < I . 



(20) 



Nur für 0=0 ist p^^l, wo aber o=0 offenbar nur gewissen Werthen der Elemente a entspricht. 

 Setzt man nun 



F= p ef , 



V" */ -l ^ — CO 



Doiikst-hriftim der mathein. -naturw. Cl XXMV. ImI. Abhu<.*n \<ju Nii.h:miiglicdt!iii. 



(21) 



so ist in (18) 

 also 



(22) 



