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J. Dien g er. 



Die imaginäre Grösse unter den Integraizeiclion ist 



cos(a, 7,-1-. . . -)-«„!'/„ — y) — i»iii («, 7,-t- . • • -<-«„ -/„ —f) 

 = CO« (y — «, y,— . . . — «„ 7„) H- «■ Ai'/< (y — a, </,— . . . — a,", ry„). 



Sei nun 



so ist nothwendig 



p «?.// (tp— «1 '7,— . . . ) "'«1 • ■ • ^^a« = ß , 



p Si'w (y — «1 y , . . . ) f/a, . . . da,, = ( — 1)" ß. 



+ K. 



Setzt man hier — «, ,•••> — «« fi'i' «'jr-v ^m so ändert sich der AYerth von p nicht; w — «, y, — ... — a„(^„ 

 wird — (?' — «j? — •••«.15'»)? so dass 



p «w(y— «,7,— ...)(— 1)" da^...drj.„ = (—1)" ß, 



d. h. 



p ««w (y — a, i/i — . . . ) </«, . . . da,, = — ß , oder />' = — B. 



Demgemäss ist ß = und folglieh 



(27:)" 



7+c« 



p cog (y — aj y , — ... — «„ '/„) (/a, . . . (/a„ , 



(23) 



wodurch nun die reelle Form von (18) gefunden ist. 



p und f sind durch (21) und (19') ebenfalls in reeller Form bestimmt, wobei noch besonders hervorzu- 

 heben ist, dass wir p,. positiv und f,. zwischen — tv und -hTz voraussetzen. Daneben besteht dann die liczie- 

 hung (20). Die Auswcrthung des Integrals (23) ist in der hier beliebten Allgemeinheit otfenbar nicht durch- 

 führbar. 



§• 2. 



I. Wir wollen von jetzt au annehmen, dicZalil *■ dei- Beobachtungen sei eine sehr grosse. Diese Annahme 

 widerstreitet den Zwecken der hier gestellten Aufgabe nicht, da von vornherein klar ist, dass diese Zwecke 

 nur erreicht werden, wenn eben eine grosse Zahl von Beobachtungen vorliegt. 



Wie in §. 1, VI. gezeigt wurde, ist p^ kleiner als 1, ausser wenn die dortige Grosse o^O. Diese letz- 

 tere Grösse ist aber jedenfalls Null, wenn die sämmtlichen a Null sind; sie kann allerdings, je nach den 

 Werlhen der (noch unbestimmten) 7^, auch für andere Systeme der AVerthc der a. Null sein. Da aber die 

 7,. für die verschiedenen r keineswegs die gleichen Werthe annehmen werden (vergl. §. 5), so werden auch 

 die verschiedenen p^ nicht tür dieselben Sj'stcme der a. gleicii 1 sein. I). li. also, ausser wenn die a Null, 

 sind nicht alle p^ zugleich 1. 



Ist nun aber jedes der p,. unter 1, so ist bei grossem .v jedenfalls p verschwindend klein. Da überdies das 

 Integral in (2;!) endlich sein muss, weil die Integrationen nach den </ einen endliciicn Werth liefern müssen 

 (Wahrscheinlichkeit, dass die E zwischen bestimmten Grenzen liegen), so wird die (»rosse unter dem Inte- 

 gralzeichen für sehr grosse a nothwendig versehwindend klein sein, was auch .v sei, da sonst das Integral 

 unendlich wäre. Daraus gellt hervor, dass es genügen wird, nur auf diejenigen Elemente zu achten, in 

 denen die « nahe an Null liegen. Selbstverständlich ist dies um so genauer, je grösser ,s ist, und wir wer- 



