28 J. Dienger. 



Ganz ebenso ist aus (19') y,. klein, also 



. = arc sin 



'f,.(x).fUl(i 





^7) 



= «rc si« 



und folglich 



so dass endlich 



^•,(«,7^'-. 

 V 1 I Cl 



.)] = /'vK7.- 



(1) 



•), 



^„7;''), 



W = 



(2;t)" 



„ « (1) 



:os[^k,\<x^'/r'^...)—a.^:|, 



d'/.,. . .da... 



Es mag hier :nii Platze sein, daraiil hinzuweisen, dass die oben gewählte Form von 0^ (als Exponential 

 grosse) die Eigenschaft zeigt, dass bei von Null verschiedenen Werthen der a die Grösse i bald verschwin- 

 dend klein ist. 



In Wahrheit sollten wir in dem so eben angegebenen Werthe von W nur diejenigen Elemente beachten, 

 für welche die a. Kuli oder doch nahe an Null sind', da für alle anderen « die Elemente verschwinden. Selbst 

 aber, wenn wir die angegebenen Grenzen beibehalten, ist das Integral, das jedenfalls positiv ist, kleiner als 



-l-cx. ^2 (1) 



■•)= 



dy., ...da 



(2G) 



Wir werden nun später (§. 4) zeigen, dass ein vielfaches Integral dieser Art sich immer in ein anderes 



(2C.') 



e 

 — 00 



.(a,.-, + ...+a,..„)^„^__^. 



nmfonnen lässt, wo die u pusitive Werthe haben, und den nahe au Null liegenden a auch nahe an Null lie- 

 gende c entsprechen. 



Letzteres Integral ist ein Prodiict einfacher Integrale der Formel 



■-4-00 



e-«-cfe = 2 



-"-"" dz. 



Der Wcrtli dieses letzten Integrals wird aber mit grosser Genauigkeit schon geiünden, wenn mim nur 

 die Elemente z beaciitet, die wenig von Null verschieden sind, woraus folgt, dass auch die Werthe des Inte- 

 grals (SO'j, d. h. (2(j) mit eben solcher Genauigkeit gefunden werden, wenn nur diejenigen Elemente beach- 

 tet werden, für welche die u klein sind. 



III. Aus diesen Untersuchungen folgt hiemit, dass bei grossem ä gesetzt werden darf 



ir= 



d<]^.. .d(i„ 



-OD 2 (1) (n) . 



^__,,.,„,,. H...+,,,,,. )-co,[^^(^_vZ;,.yi") + ...-t-«„(^,-V^,.^;")J,/«^...</«„, ^27) 



wodurch jetzt die Wahrscheinlichkeit ausgedrückt ist, es werden die Gleichungen (15') zugleich stattfinden. 

 (Desto genauer, je grösser .s- ist.) Dabei darf nicht übersehen werden, dass diese Wahrscheinlichkeit die 

 a priori ist, d. h. es ist die vor aller Beobachtung berechnete Wahrscheinlichkeit, dass die Beobach- 

 tungsfehler derart ausfallen werden, dass die E in (15') genau die dort gemeinten Werthe q haben. Wir 

 wollen diese Wahrscheiiiliehkeit die theoretische nennen. Wie dies mit den (gesuchten) Werthcu der u 

 zusannnenhängt, bleibt hier noch unentschieden. 



