i)'V Lapkue.sche Methode der Auaglcichunq von BeohachtungsfehJcrii etc. 29 



IV. Aus (1'7) sollen nun zimäclist diejenigen Werthe tler y bestimmt werden, für welche diese Grösse 

 ihren Maxiuuiniwerth erreicht. Aus der Form des Integrals ergibt sich sofort, dass dasselbe am grüsstcn ist, 

 wenn für alle Werthe der a der vorkommende Cosinus den Wertli 1 annimmt. Dies ist der Fall, wenn 

 zugleich 



y, = v;,,.^/l" , q.^ = ^k,.'/^^ ^ . . . ^ y,, = ^k,.'^^ , (28) 



mittelst welcher Gleichungen somit diejenigen Werthe der E gefunden werden, für welche die theoretische 

 Wahrscheinlichkeit am grossten ist. 

 Aus §. 1, II. folgt 



wenn 



5r=A,.-^Br 



Demnach sind die Werthe der u, für welche die Summen E ihre theoretisch wahrscheinlichsten Wcrtlic 

 (zugleich) annehmen, bestimmt aus den Gleichungen 



u, 2 7I") pi"' + -u, -Z 7^'p!; V . . . +«„ V .^(;o ^,(;-) _^ V .^;") ^,. = V j,^, ,^(«) , 



wo das E-Zeichen sich inmier auf r = 1, 2,..., * bezieht. 



Die hier vorkommenden 7 sind bis jetzt noch innner willkürlich. Die aus dem linearen (ileichinigs- 

 systeme (29) gezogenen AVerthe der u haben — wenigstens bis jetzt — keine andere Eigenschaft, als die, 

 dass sie in die Grössen E (wie dieselben oben in (5') bestimmt wurden), eingesetzt, denselben diejenigen 

 Werthe beilegen, die für sich die grösste theoretische Wahrscheinlichkeit haben, bei den zu machenden 

 Beobachtungen zu erscheinen. 



Hinsichtlich der Wahrscheinlichkeit der «. selbst ist nichts entschieden, nnd es ist hierbei wohl zu beach- 

 ti'u, dass die E ihre genau richtigen Wcrtlie annehmen, wenn die u, also auch die t, ihre richtigen Werthe 

 haben, dass dies aber nicht umgekehrt der Fall ist, da ganz wohl die unrichtigen AVerthe der £ derart zu- 

 sannuentrert'en können, dass sie die richtigen E liefern. Aus dem »Systeme der wahrscheinlichsten AVertlie der 

 E lässt sich somit keiuesAvegs auf die wahrscheinlichsten AA^erthe der « schliessen. Dies rührt hauptsächlich 

 daher, dass die i in weit grösserer Anzahl vorhanden sind als die E. AA^r werden auf diese Frage später 

 zurückkommen (§. OJ. Im Allgemeinen, wenn eben kein anderer AA'eg zu betreten ist, wird man Ireilich die 

 aus (29) bestimmten u immerhin als zulässige lietrachten können, namentlich wenn die Festsetzung der 7 vor 

 sich gegangen ist. 



\. AA^ir setzen in (IT)') allgemein 



y,„ = vÄv7r' + L, (3U) 



wo w^ 1, 2..., n, und wo folglich der wahrscheinlichste AA'erth von i„. Null ist. Ferner wollen wir die aus 

 (29) bestimmten AVerthe der u durch 



