Die Lajjlacescke Methode der Ausgleichung von BeobachtungafehUrn etc. 31 



Die thatsäcliliche Einfühlung der r, soll ziiniiclist unterbleiben, da wir das Integral (3o) selbst \orlier 

 auswertlien wollen. 



Dazu bemerken wir, dass 



V 1f^ (a, v;." -+-...+«„ vf'V = S-SVl, u «,- «. (35) 



gesetzt werden kann, wenn die Summenzeichen S sich auf i= 1, 2,..., /^ ; ^-=1, 2,...n beziehen und 



^l,,=S;47l'St", also .1,, = ^,,,: (36) 



ist. In Bezug auf diese Foim müssen wir nun einige Sätze aufstellen, mit denen wir uns jetzt beschäi'tigcn 

 wollen. 



§■ 3. 



I. Sei die Grösse 



SiSk Ai^kXiX,,, (37) 



in welcher die Summeuzeichen S sich auf 1, 2,..., u beziehen, und 



^l.-,* = A. (37') 



ist, in 



umzuformen, wenn 



SiPiZ^ (38) 



(39) 



wo die a und p noch zu bestimmen sind. Selbstverständlich nehmen wir die Möglichkeit dieser Umformung 

 nicht ohne Weiteres au, sondern behalten uns vor, durch das Ergebniss der Untersuchung dieselbe thatsäch- 

 lich zu erweisen. 



Setzt man die (39) in (38) ein, so ergibt sich 



1\ (•^'l -*- «1, 2 ^'2 + «1, 3 ^3 -*- • ■ • -*- «1. " *'")* 

 -f-p2(a-2-(-ff2,3-t3-t- • ■ -I- «2, '•■*«)* 



-t- . . . . 



^ 2 



~^ pn '•^n ; 



welche Grösse, der Annahme nacii, identisch mit (37) sein soll. 



Kanu man nun die p ::nd n so bestimmen, dass diese Identität stattfindet, so ist auch die Annahme selbst 

 gerechtfertigt. 



II. Die vorausgesetzte Identität führt zu den folgenden Gleichungen : 



2^, «?,.H-P2 02,,- -+-•■• -Hiv «;■:,,■= .•!,•,• , (4U) 



wo { von 1 bis n geht, r jedoch nicht grösser als i sein darf. Dabei ist 



a,-,,=l ■ (40') 



ZU setzen. Diese Gleichung ergibt sich durcli (Gleichsetzen des Coefficien fen von .cf in der einen und ande- 

 ren Form. 



Durch (ileichsetzen des Coefticienten von x,xi. erhält man 



Pi «1, ,■ «1, k -+-pz «2, , »i, *-!-••. -i-pr «r, ,• a,: k = ^l, * , (41) 



