32 .T. Diemj er. 



wo l und k von 1 l)is n gelieii, r iihor niolit über / oder h liiiinii.sgelieii dnrC, oder mit anderen Worten 



a,.^ = i'iir r;> i. 



Es wird liinrei(dien, in (41) ^:> /.'vorauszusetzen, was wegen (;57') genügt. Diese Gleichung muss übri- 

 gens notliwcndig vorausgesetzt werden, wenn (41) bestehen soll. 



Die Anzalil der Oleichungen (40) ist offenbar n. Die der (41) ist, wenn i und h von 1 bis u laufen, 

 aber kz^i: 



Für *■= 1 geht k von 2 bis //, also » — 1 Gleichungen, 



k 



)7 " > V 



„ i = n — 1 ist k = n , 



71—2 



1 



somit l-t-2-)-...-i-w — 1 = — ^— — - Gleichungen. Die Gesammtzahl der Gleichungen (40) und (41) ist mithin 

 «H — ^^--- — - = —^ — -. Die Anzahl der p ist n, der a : \ ,, , so dass die Anzahl der Unbekannten 



genau mit der der Bestimmungsgleichungen zusanmienfällt. Dass übrigens die (40) und (41) alle aus der 

 angenommenen Identität sich ergebenden Gleichungen vorstellen, ist leicht zu übersehen. 

 III. Setzt man in (40) und (41) i= 1, so ergibt sich wegen (40'): 



d. h. 





WO k von 2 bis n gehen kann. 



Setzt man jetzt 2'= 2 , so ergibt sich 



Pl "?, ä^-Pj =-J 

 und wenn obige Werthe eingeführt werden ; 



V\ "1,2 "l,i ~^P% '^'■i,/c 



2. 2 ' rt "I, 2 



A 



2, i! 



-1. ,^ 



1. li'2 



•'^1. I ? '^1. 2 



I i 



"'2. I ' -'^2. 2 



^^l,!^ ^1,2 

 i 1 



«2, i = 





wobei allerdings die (37') wesentlich zu beachten ist. 



Für i—3 erhält man eben so, unter Beachtung des Gefundenen und der (37'): 



A. . > ^u 



Pi 



4 A { 



.1 .4 4 



I 1 4 



I 4 



Hieraus scheint nun als allgemeines Gesetz zu folgen 



I t 1 



^^1t I > "112' I. 3 



4 4 A 



^3, 1 > A. 2 > ^3, :> 



«:), 4 = 



^' .3. 1 ' ^3. 2 ' ^^3, i 



J 



.1, 



1,1) -'1,2' • •• ; -^^', >■— 1 



2. I > '2, 2 ' ■ ■ ■ ' ^'^2, i— 1 



^ 'i— 1, 1 ) ^4j_i_ 2 , . . . , -4,_1_ ,_ 



Pi = 



«,-, * 



^1> I ' ^^I, 2 ' ••• ' -^l, ' 

 2> 1 ' -2, 2 ' • ■ ■ ' 2, 1 



^1, 1 ) • • •) ^'^1, '—1 )-^l. * 



/Ij, ,,..., vi 2,, -1 ,.4-.., i 



(42.) 



(•t22) 



(423) 



(42.) 



