Die Laplace Hche 'Methode, der Ausgteicliung von Beohachtunqfifchlern etc. 33 



für alle Wcrthe von i und k, wo über immer Ä-rx'. Die Richtigkeit dieser Gleichungen wollen wir nnn durch 

 den Scliluss von 71 auf «h-I erweisen, wobei wir natürlich annehmen, dass die (42,) nicht nur für den 

 bestimmten Wcrth von i (z. B. 4), sondern auch für alle kleineren Werthe erwiesen sind. 

 IV. Es ist aus (40) 



Hieraus folgt wegen (42j): 



, 2 I '4,,,_|.i 1 



'Pi+\ -hj^i al ,-+1 -t- . . . -\-2>., «2, ,4-1 = 'h+i. i+i T 



1 



A 



1, 1 



^4|, I , -4i,,4_j 



-4,-1-1, I , ^,-1-1,,-M 



Dann wegen (422") 



jh-t-i ^Ih "l '+1 -!-••• -^-7'3 «3. ,-^j 



A,.i 







j4i, I , Ai^ ,4-1 



A,-)-i, j , -J,-j-l, ,-M 



-42, 1 > -4.., ,-,-1 



-i'2"2,' + l 



'I. I 



^1, I ) A.2 



Bezeichnen wir durch B die Determinante 



-4|, , , -4,, ^ , -4i,,-,_i 



so ist der Zähler obigen Bruches 



3Z? 8ß 



Si? 



3^2,2 3^4,-,_i,,+i 13-4,4-1 



Nach dem in Brioschi's „Theorie der Determinanten« (Berlin, 185G) auf S. 9 als Gleichung (14) aus- 

 gesprochenen Satze ist aber 



3«i? 



85 35 



3J5 35 



= B 



und da hier 



^o erhält man sofort 



3^42,2 3^4,.(,i, ,4.1 3vl,4.i, ü 3.4o^ ,4.1 3.42,2 3vl,-4-i, ,+ 1 



35 35 3*5 



3^1,4.i,3 3yl2, ,-4-1 3^2.2 3 -4 ,4- 1,,- -1-1 



/».■4-1 -+-2^i al ,-4.i -t- . . . -f- P3 ri\ ,-4_, = 



Ist weiter 



A.t ' . . • ■ , ^2,,-H 

 ^3, , , . . . , A3, ,4-1 



-4j+f,i> . . . . , .4,4.1. ,4.1 

 so ergibt sieh 



DiMlksrhriflon de]' m.-ithein.-naturw Cl. XXXIV. Bil. AWuithU. von NicIidnilsÜHdiirii, 



-»„,, 



= C', 



