Die Laplacesclie Methode der Ausgleichung rem Beobaehtnngafeldern etc. 

 Aber nach (65) ist 



41 



.7, . . . y„_i = 



D 



I. I '■ 



••; -Dl,!!— 1 



-^n— I, 1 j •••> J^n—l, 71— \ 



'/,... qn 



-'' », i ; ' ' • y ^v, n 



A. li. wegen (63) 



pn-i Jj^i 



y,...y„ = P"-'il/% Jj...y„_, = , \jq^...q„^i = 



n__ 1_ 

 p2 2J/ 



l^?« 



Das setzt allerdings voraus, dass die sämnitlielien </ positiv seien. Ganz wie in §. 4, I. kann man sich 

 überzeugen, dass dem so sei; übrigens würde sich dies schon daraus ergeben, dass die Grösse (62) 

 nach allen /, zwischen — 00 und h-ck) intcgrirt gleich 1 sein muss, da innerhalb dieser Grenzen jedenfalls 

 alle Verbessernngen liegen. Wäre aber nur ein 7 negativ, so erhielte man diesen Werth nicht *. Hinsichtlich 

 des Zeichens von .1/ in (60) brauchen wir keine weitere Untersuchung; es ist in allen Fällen das positive zu 

 wählen. 



Somit ist obiüe Wahrscheinlichkeit 



^1" „-r^n 



2\/j:F 



e iP ''" drj,. 



»Setzen wir noch 



so drückt also 



^" ]/ 4J>^ ^■" ' ^" ^ ^" 



4P 



q,. 



<di;„ 



\Jn 



die Wahrscheinlichkeit aus, der Fehler in «<„ sei 



2JAP 



(66) 



(66') 



VI. Soll dieselbe Beziehung für Ur erhalten werden, so hat man offenbar nur die Zeiger n und /■ in 

 obigen Untersuchungen zu vertauschen , und zwar in (62'), d. h. statt der Ordnung 1, 2, — r — 1, r, ..., « 

 der Zeiger ist jetzt 1,..., ?•— 1, n, ?--i-l,..., n — \, r einzuführen, so dass vy^ A&s letzte Element wird. Die 

 Grösse ü/ ändert dabei höchstens ihr Zeichen, und dasselbe gilt von V. Endlich wandelt sich q„ in q'r um, wo 



SP 



qr= 1 ' 





(67) 



welche Gleichung auch zugleich T dofiniren soll. Somit wird wegen (63) jetzt 



1 .-c 



U 



' dtr 



die Wahrscheinlichkeit, dass der aus (29) bestimmte Werth von «^ mit dem Fehler 



2?, \f 82' 



MPT 



ÖP'r, ,. 



(68) 



(68') 



* Die wirkliche Integration gibt lien Weith — ^== , und ila dies = 1 sein soll , so erhält man geradezu den 

 Satz f63), den wir oben unmittelbar nachgewiesen haben. 



l)rnKschriftcn der malhcni.-naturw. Cl. XXi^lV. Ud. .\bhaiidl. von Niiiitmitgliidyrn. f 



