Die Laplace sehe Methode der Ati-sg/eich/inr/ von Beobarhtumj-sfehh'rn etc. 



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J") 



= F- 



uanz wie vorhin (für > = »;), wie begreiflich, da oben l<eine Ausnahme zu machen war. 

 V. Endlich wollen wir noch den Werth 



3 3/>,-,/ 



untersuchen. Es ist 





8^« T I 



8P ST ^, ^ ^,| 8 3r |y ^ sr sri 1 



-8 vir 3^^,. ^ 3 vi:' 3^'. 



Also wird, wenn wir den Nenner T^ weglassen, die (70) zu 



3^.. ^i■p^^: 



8pr 



= fx*"=-' A« 



— ix^» M- m2»("-') M"'-' -^— MM-"'-' M"' ^— 

 ,,, 8i¥' 8il/' , ,, ,,„ 317' 3i¥' ,.„ 8il/' 8J/' 



jl/'2« — H(7«— 1) M'-" 71 M'^" 



8p!;'* sp. 



d. Ii. es ist 



(75) 





8p!;" 8p.-. J' 



(75') 



§• 6. 



I. In §. 4 haben wir gesehen, dass die dortige Grösse (69) die Wahrscheinlichkeit ausdrückt, es liegen 

 die Änderungen, welche an u; anzubringen sind (in Folge der Änderungen der E), innerhalb der durch (09') 

 gegebenen Grenzen. In letzteren Ausdrücken sind die Grössen 7 noch unbestimmt. 



Es sollen letztere nunmehr so bestimmt werden, dass bei unverändertem Werthe von p^ diese Grenzen 

 möglichst enge sind. Dass ein Minimum in dieser Beziehung besteht, liegt wohl in der Natur der Sache, so 

 dass eine weitere Untersuchung desshalb zu führen uunöthig ist. Für dieses Minimum muss nun die Grösse 



p ^T 



T 

 nach jedem y difi'crcnzirt, Null gesetzt werden, d. h. es ist yi"'^ so zu bestimmen, dass 



8T 



(76) 



y 



8i>, . 



07« 



T 



= 



ist. Nach den Untersuchungen in §. 5 ist dies der Fall, wenn die 7 aus (70) bestimmt werden, wo dann (^76) 

 den Werth (74) annimmt. Die dortige Grösse ij. bleibt ganz willkürlich , fällt aber in den Endergebnissen 

 überall weg. Es ist natürlich an und für sich gleichgiltig, wie man zu den (70) gelangt. Thatsäclilich 

 geschieht dies am besten auf dem Wege der Induction, indem die Fälle 11= 1 oder 2 zuerst besonders un- 

 tersucht werden. 



