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J. Dienq er. 



Wir setzen nun nocli 



wo /;* von >• iinal)liiingig ist, und li.aben dann 



' 9r ' 



(77) 



1 V (••) (••) V 7 (0 f^ V (>•) 7 



V > (') 



^2 ~'U'- 'rl'i J ^r Ir pk ,j ^rffrPi Pk 



II. Aus allem Vorstehenden ziehen wir nun das folgende Hau])tcrgebniss. 



Bestehen « Be obach tungsgleicbungcn (o) (also ?•=!, 2,...,*), in denen die /i durch unmittel- 

 bare Beobachtungen gefunden wurden, und wo die durch (4) bestimmten i die Beobachtungsfehler darstellen 

 werden, wenn die u genau bekannt sind, und will man nun die u so bestimmen, dass n lineare Functionen 

 (5) dieser Beobachtungsfehler ihre theoretisch wahrscheinlichsten Werthe [die (28)] annehmen, so wird dies 

 am zweckmässigsten geschehen ausfolgendem System: 



«<j ri,, 



"i ''s. 1 ~^"e ''s. 2~*~ 



««, ■^n. 



«2 '^l, 2 -t- • • • -t- M« ^'1, n=^rgT pV {k ^ 0,. ) , 



-+- U„ fi.,^ „ = 2^ (Jr p-I'^ {kr— 'X) , 



+- U„ r,,,^ „ = 2^ g^ Pn^ {k ,•— Or ) , 



(78) 



■ Mg Vn, 2 



wenn 



V5,-, i = Yr fjr pi pk , ^r = Ar — B^ ; 



ffr «"^ws (77), /i,. und k^ aus (24) und (25) bestimmt. Die Summirung nach dem Zeichen 2^ bezieht sich über- 

 all auf i-=l, 2,..., *■ und es ist vorausgesetzt, dass s eine grosse Zahl sei. 



III. Weichen die linearen Formen (5) etwas von ihren wahrscheinlichsten Wertheu ab, so werden auch 

 die u andere Werthe annehmen, als die soeben bestimmten; es ist aber theoretisch 



2 



'. -- dz 



die AVahrsciieinlichkeit, dass die Änderung von m, zwischen 



o ,1/1 8Af 



N H-,.- 



(79) 



(80) 



liegen werde, wenn 



N=^ 



''2,1' '''Z. 2 » • • • ' ^'2, n 



"^n, 1 ) ''»i, 2 ) • 



'"/h, h 



(81) 



ist. üiese («renzen sind für alle möglichen Formen der linearen Olcichungeu (5) die engsten, und desshalb 

 ist die in II. angegebene Bestimmung die zweckmässigste. 



Damit ist natürlich die eigentliche Aufgabe der ganzen Untersuchung erledigt. 



Sind die Functionen /,. in §. 1, V. bekannt, so ist auch Alles, was hier vorkommt, bekannt, und man 

 kann dann ganz wohl h^l setzen, so dass oben 



Or = 



1 

 hl 



