50 J. Dieyiger. 



Jetzt ist 



K 



xfr (x) dx = , Ic'r = 



X^fr {x) dx = 2\ X\fr (x) dx , h\ = ^ U, = I X""/. [X) dx. (84) 



In den (78) füllt jetzt ;iui' den zweiten Seiten die Grösse k,. überall weg; alles Übrige behält sonst die- 

 selbe Form. Wir werden diesen Fall künftig blos dadurch bezeichnen, dass wir sagen, es sei ^^ = 0. Es 

 ist allerdings «lenkbar, dass auch noch für andere Formen der /,. dies der Fall sein kann; wir Wdlien uns 

 aber hier nicht auf diese Untersuchung einlassen, sondern immer nur eben diese Form meinen, bei der /^ 

 sonst nicht näher bestimmt zu sein braucht. Bei wirklichen Beobachtungen liegt es wohl innner in der Natur 

 der Sache, so dass /r(i<') abnimmt mit wachsendem x. Doch sind wir zu dieser Annahme nirgends geuötliigt 

 worden. 



Man wird bemerken, dass jetzt die theoretisch wahrscheinlichsten Werthe der E des §. 1 sämmtlich 

 Null sind (bei grossem s). 



VI. Es dürfte nicht unpassend sein, hier noch gelegentlicli anzumerken, dass in §. 1 im Wesentlichen 

 vorausgesetzt ist, dass in den (5) alle e vorkommen, also wenn auch einige y Null sein sollten (was nicht 

 ausgeschlossen ist), doch nicht z. B. alle y,,, in dieser Lage sein dürfen, da sonst z^ ganz wegfiele. Es hiesse 

 das die ?«te Beobachtung ganz weglassen , so dass auch in (8) M^ ganz wegzufallen hätte. Das ist aber in 

 §. 2 entschieden nicht zulässig, ganz abgesehen davon, dass ein solches willkürliches Weglassen nicht 

 gestattet sein kann. Nach (70) würden alle ■/,„ nur wegfallen, wenn alle j)""^ Null wären, was nach der 

 Form (2) nicht möglich ist. 



§• 7. 



I. Man kann zu der in §. 6 gefundenen Auflösung noch auf einem ganz anderen Wege gelangen. 

 Sind nämlich wie in §. 1: £,,..., s^, die Beobachtungsfehler, die wirklich begangen werden, so 

 hätte man 





(85) 



wenn hier die (al)solut) wahren Werthe von u eingesetzt werden, die man freilich nicht zu ermitteln weiss. 

 Multij)licirt mau die (85) mit den noch unbestimmten Coefficienten «,, a, und addirt, so erhält man 



Wir bestimmen die « nur derart, dass 



2^1'' «,.= 0,..., 2pil,«,, = 0, 2j4''^«,,= l, 2pi:i, «, = U,..., 2^.1-) a.= U, (87) 

 und haben dann 



2 «r Er == «A -+- 2 «r fJr . C^S) 



Die Gleichungen (87) sind des ersten Grades in Bezug auf die a, jedoch nur in der Zahl «, bestimmen 

 also die a nicht völlig, so dass wir zu dieser Bestimmung noch weitere Bedingungen zufügen können. Aber 

 auch wenn die a bestimmt wären, würde die (88) noch die £ enthalten. 



Wir wollen nun in (88) für Xa^Sr den mittleren Werth dieser Grösse wählen, welcher 



/i('i) • • •,/,(0 2(a,£,)rf£,...c?£,. 



