Die Laplacesche Methode der Ausgliichang von BrobarldiUKjsfehlern etc. 51 



<]. li. wegen (17") und ("24) gleicli S a,.^v i«t. Iliernacli wiire 



Uk = - a,(Äv— r},). (89) 



II. Wie bereits gesagt, sind die a durch die (><T) nicht viilUi;- bestimmt. Es soll nun als weitere Bedin- 

 gung zugefügt werden, dass der mittlere Wert h von "^a}^;^. ein Minimum sei, wobei natürlich die 

 « den (87) zu genügen haben. 



Dieser mittlere Werth ist aber 



und man hat folglich zur Bestimmung der a, wenn 4p,,..., 4p„ ebenfalls unbekannte Zahlen sind: 



ein System von «-i-.y (lleiehungen ersten Grades für die />~{-s Unbekannten c. und p. 



Wir wollen nunmehr die Voraussetzung des §.6, V. machen, wonach 



K = 2kl , h = 0. 

 Dann zieht man aus (90): 



und also werden die n ersten Gleichungen 



,j -f- . . . -t-p,,^ u, 



(r) (r) 6-) (r) 



h - — p H . . . -4- p,. 1 — p — = , 



wo in der /den Gleichung die zweite Seite 1 heisst. Wegen (77) heissen dieselben auch 



Pt 'in. f -t- • • • -f-p„ V/n,» = > 



WO wieder die zweite Seite der /-ten Gleichung /i^ heisst. 



Hieraus folgt 



pm — »7 "K > 



(90) 



