Die La^ilace sehe Metlinde der AusfjUichnng von Beohaclitung.sfeMcrn ito. 55 



so ist 



so diiss also i'enaner 



f(^)=^JJl^e- w' (93') 



sein muss. 



IV. In genauem matliematischen Ausdruck ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmt gewähltes System 

 der M sei das richtige, auf Grund der gemachten Beobachtungen: 



./;(o---/^(^») 



v...v:/;(0..../l(r.)' 



wo die yummirungszeichen des Nenners bedeuten, man solle alle überhaui)t niögliclien Systeme der u ein- 

 setzen. Da die u oftenbar auch zwischen — oo und -i-oo schwanken können, wie dies in III. von den s an- 

 genommen wurde, so ist unter Beachtung der (93') diese Grösse 



e du,. .. «?/„ 



e **' '^ '^ (ht^ . . . du,,i 

 ^ :^ — o3 



wo die £,. aus (4) einzusetzen sind. 



Wir wollen nunmehr an die Stelle von u,„ den Werth, wie ihn die (87) liefern (Äv = 0), vermehrt um i^„, 

 setzen. Dann ist ^,„ als der Fehler anzusehen, den man begeht, wenn man den aus (78) gezogenen Werth 

 \()n u,„ als den wahren annimmt. 



Alsdann ist 



=2^,.(p5'-)m,m- . . . -t-j;J:^M„-(-o,)2+2Vy,. (/;)«,+ . . . H-j4;'«„ + o\)(^j;'-)t,+ 



. . . H-^,wt„)+s^,(pi'>c,+ . . . +i>;:^c„)^ 



Da hier die u, . . . u„ die aus (78) gezogeneu Werthe sind, so ist also 



S <7, £? = ^ + i: ^. (i;',-) C, + . . . +i^!:' C„Y , (95) 



da 



und wo A den Werth von '^ffr4 für die aus (78) gezogenen u bedeutet. 

 Die (94) wird jetzt 



-l-oo 



;-i^""™--^'-''-'-.,,...*.' ''''' 



- oo 



und bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass ein angenommenes System der Fehler t das richtige sei (d. h. 

 dass die um die ^ corrigirten Werthe u, wie sie aus (78) sich fanden, die richtigen Werthe der u des §. 1 

 liefern). 



Das Integral des Nenners hat genau die Form des Integrals (33) , wenn man in letzterem die ? = 

 setzt, sodann 



