THe Laplacesche Methode der Ausgleichung von Beobachtungsfehlern etc. 



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Damit ist die völlige Übereinstimmung der Eesultate des §.6 (der „zweckmässigsten" Werthe der««) 

 mit den aus der Methode der kleinsten Quadrate erhaltenen, nachgewiesen. 



§. 9. 



I. In den Formeln (80), sowie in den so eben erhaltenen, steckt noch der Werth h, welcher mit dem 

 mittleren Werthe des Quadrates des Fehlers zusammenhängt (§. 6, IIL, IV.). Die Grössen g haben wir 

 geradezu als bekannt angenommen, und in Wahrheit sollten wir dies auch in Bezug auf h thun dlirfeu, da 

 wir ja im Grunde die Functionsform /' des §. 1 als gegeben ansehen. Wie bereits iu §. G, IV. bemerkt, ist 

 dies immer, oder wohl in den meisten Fällen , nicht zulässig, und es bleibt also in der gesammten Rech- 

 nung eudgiltig die eine nicht ermittelte Grö.s,se //. Sie in dem Falle des §. G zu ermitteln, sind wir einstweilen 

 nicht in der Lage, während sich die .Sache im Falle des §. 8 etwas auders gestaltet. Unter Annahme des 

 Fehlergesetzes (93) war die Wahrscheinlichkeit, die Beobachtungsfehler s,,..., s., zu begehen, 



' ^'''"'dz^...dz.. (97) 





■g. 



4/.= 



Dies setzt voraus, dass sowohl die u als h ihre richtigen Werthe haben. 



Würden fllr die «< und h andere Werthe gesetzt, so erhält auch der Ausdruck (97) einen andern Werth, 

 und da diese Grösse sich auf wirkliche Beobachtungen bezieht (^natürlich der £ in §. 1 ) , so folgt daraus, 

 dass die Wahrscheinlichkeit, das gewählte System der h, «,,•••> "« sei das der richtigen Werthe, ist 



; d k duj . . . du,, 



/i-' dl, 



-f-OO 1 



du. . . . du,, 



da /( nur von bis oo gehen kann. 



Fuhrt man wie in §. 8, IV. fUr die jetzigen u die dortigen u-ht ein, so wird dieser Ausdruck 



A 



an du, . . . du,. 



h" 



A 



«= dh 



-f-oo 



e 



Mfi 



2 9,- (C, P, 



Nach §. 8 ist 



:y, (py\,+ ---y 



di^ . . .dt„ = 



di:^...dc„ 



(2\/ ::)'■/>" 



]/N 



so dass das Integral des Nenners ist 



Setzt man hier 





h- <■'-"'> e w dh. 





SO wird dasselbe 



2-' (^;r)" 



oo 



r.s—n~ 



l^iV/.l-" 

 oder wenn 



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