Die Laplaceache Methode der Ausgleichung von Beobachtungsfehlern etc. 



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und erhalten 





^+p ( »-") V 



V" 



(y^j+r)-" 



rfr. 



Setzen wir noch 

 so ist diese Grösse 



T = h^u, 



(*— «) 



^,^^,,_,_1 



J 



, p « — n 



(1 -km)— " 



rfw ; 



oder endlich, es ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler in k^ zwischen ±h^p liege 



3 — n — 1 -f-p * — " 



{s-n) 



'-"-3 [- g_,;_H J (1_Hm)»-» 



2~2 — r 



du. 



(101') 



III. Wir denken uns nun einmal s—n sehr gross. Dann ist sicher p sehr klein, so dass wir in der 

 Grösse unter dera Integralzeichen die Potenzen von a , welche über die zweite gehen, vernachlässigen 

 können. 



Dadurch wird 



8 — n g — n $ — n 



— = e~ 2 e- ('"") "' , 



( 1 -t-M)-» cC-") ' («+«) ^(._„) („_ I „,) 



so dass obiges Integral zu 



«—II — I « — n -i-p 



»— n— 3 



2—i — r 



(s — n 1 

 (^■2 2" 



c- (—")»'</«* 



— p 



wird. Daraus dann, wenn 



{s — n) v} = z^ , M = 



IS — n 



es ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler in k^ zwischen 



'np 



/* — n 



liege. 



(«-«) 



s — n 

 2~ 





e-''rf«= i/2 



l^J 



« — w 



.+P 



r 



s- — w I 



ij 



c-'' oSs. 



— p 



Es bleibt uns nun noch die näherungsweise Berechnung des constanten Factors. Zu dem Ende unter- 

 scheiden wir zwei Fälle. 



Es sei erstlich s — u eine gerade Zahl ^:^2r. Dann ist derselbe 



h* 



