NEUE THEORIE 



DER 



ULTRAELLIPTISCHEN FUNCTIONEN. 



VON 



Dr. FRIEDRICH PRYM. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 14. JÄNNER IS64. 



EINLEITUNG. 



[st 



Va . dx 





{l~x){l~->cx) 



ein immer endlich bleibendes elliptisches Integral, so hat Jacobi zuerst gezeio-t, dass x als 

 Function von u eindeutig bestimmt ist, und man hat nach seiner ßezeiehnunff 



S 



V X ^ s.va amu: Vi — x = cos,aviu-^ V\ — x^x = ^amu- 



diese drei Formen sind einwerthige doppelt periodische Functionen von ?<, von denen jede 

 innerhalb des ihre Perioden umfassenden Parallelogramms zweimal oo und wird. 



Anders gestaltet sich die Sache, wenn man die auf die elliptischen naturgemäss folgenden 

 Integrale betrachtet, wo unter dem Wurzelzeichen eine Function fünften oder sechsten CTrades 

 steht, -wie 



r" (a+ßx) dx 



?fl = / ! 



^' ^x (1—x) {l—y.'x) (l—A^x) il—iJ:'x) 



für diesen Fall hat Jacobi zuerst nachgewiesen^), und wir werden es noch zeigen dass 

 wenn der Werth von x bestimmt ist, noch keineswegs der Werth von «, bestimmt ist- sondern 

 dass man immer den Integrationsweg so einrichten kann, dass «^ jeden beliebigen Werth 



1) Crelle, Band 13. De functionibus duarum variabilium quadrupliciter periodicis , quibus tbeoria trauscetideiitium Abeliana- 

 rum innititur. 



Denkschriften der mathem.-natunv. CI. XXIV. Bd. Abhandl. von NichtmitgUedern. a 



