3G Friedrich Prym. 



je, s 



dx 



/ (a-\-hx) dx I (a -\-h'x) 



1 V(a;,x,Ä,fx) J Vui;y.,'/., 



— j 

 V-) 



zwei Integrale mit genieinscliai'tliclicin Intcgratioiiswege , bei denen die Grössen a und b so 

 bestimmt .«ind, dass das aufgestellte System der Periodicitätsmodulen erfüllt wird, und die 

 unteren Grenzen a und j5 so, dass die Grössen k den Werth annehmen. 



1. Wenn eine l^-Functiou niclit identisch als Function von x, d. h. für jedes x ver- 

 schwindet (ein Fall, den wir unten näher discutiren werden), so wird sie nur für zwei 

 Punkte in T' 0'. Sind c\\c., die gegebenen Constanten und vjj, yj^ die beiden Punkte, wo t> = 0', 

 und man setzt 



« a 



du, = a!^^ , / du, = a^> , 



so existirt die Relation 



Daraus folgt, dass wenn man überhaupt für die Argumente in &(i'i|y.) substituirt: 



Vi\v, ^^ ?«i — «i'' — a'r'IWi — oi'P — al"* 



die D-Function, wie auch die letzte Congruenz beschaffen sein mag, immer für die beiden 

 Punkte ■/]!, VJ2 verschwindet. Denn dieses letzte System unterscheidet sich von Ui — e,\u, — e, nur 

 um Vielfache der zusammengehörigen Periodicitätsmodulen: ist die D-Function aber für einen 

 gewissen Werth der Argumente einmal 0, so bleibt sie es auch, wenn man diese um zusam- 

 mengehörige Periodicitätsmodulen ändert, da sie durch eine solche Änderung nur einen endli- 

 chen Factor erlangt. 



2. Da die i> verschwindet, wenn 



= a"M«") 



'/'loc','*, im Punkte •/]„ 

 und Avemi 



Ui\u, = af'|a?', im Punkte r^,, 



so folft, wenn wir diese Werthe in die obige Congruenz einsetzen, dass die f)-Funetion 

 verschwindet, wenn 



und wenn 



vAv^ ^ — a.'f'\ — ccl'' 



vM = —a['>\—a'.jK 



Die i)(f\\v,) verschwindet also, wenn man darin für die Argumente zwei Integrale «i|Wä 

 substituirt, deren obere Grenze einer der Punkte ist, für die eine beliebige Function 

 •i)(wi — e^l'U, — e.) verschwindet, und zwar kann mau, da •i}(wi|ü.J =: i>( — üi| — v,), den Integra- 

 len das positive oder negative Vorzeichen geben. 



3. Ich behaupte nun, dass Aveun man ein Grösseusystem )\\7; hat, für das die U-lveihe 

 verschwindet, das also der Gleichung 



