42 Friedrich Prijm. 



Dies giebt uns eine Relation zwischen den Constanten (\ und /, der beiden &, nämlich: 



j e., = /v + y Td — ^ r/,^ ., — '-^ «,, .j (v = i, 2). 



Führen wir die hieraus sich ergebenden Werthe für c^ und c, in B ein, so wird 



B =.A — ^^^— -, ■ e^""-^^^-" 



und dieser Endausdruck hat folgende Eigenschaften: 



„Er wird, da y'i | _/_, willkürlich, für zwei beliebig zu wählende Punkte 00' und für 

 zwei andere davon abhängige 0', ist in der ganzen Fläche T' einwerthig und stetig als Func- 

 tion des Ortes von x bestimmt und erlangt 



am Querschnitte o, den Factor e''"'' = ( — 1)''= ± 1, je nachdem s, := oder =: 1, 

 „ „ ^v ?5 ?5 (''''" = ( — Ij'' = ± 1> je nachdem £.^ = oder = 1. 



7?-' erlangt also, wenn die Grössen £, s' so gewählt werden (Ooder 1), an allen Querschnitten den 

 Factor + 1 , ist demnach nicht nur in T' , sondern auch in der ganzen Fläche T einwerthig 

 und stetig, also eine wie die Fläche T verzweigte algebraische Function. Da wir nun die 

 Grössen £, e' beliebig oder 1 setzen können , so liegen in dem Ausdrucke U alle die alge- 

 braischen Functionen , die in T' einwerthig, für zwei beliebige Punkte r, y 00' werden und 

 beim Überschreiten der Querschnitte Factoren ± 1 erlangen, in Folge der letztern Eigen- 

 schaft aber Quadratwurzeln aus algebraischen wie die Fläche T verzweigten Functionen 

 sind." 



§• 15. 

 Den Zähler des Ausdruckes E wollen wir gesondert untersuchen und setzen 



so wird : , , 



T> — A •^(^''~' T '"'' + 7 ''>•' + 1 "'- \^-'—'i "' + '7 ""'-+ 7 ""-) p-, '• + - - 

 ±1 — j±i 1 — _ a 



Setzen wir nun statt des Ausdruckes im Zähler die ihm entsprechende zweifach unend- 

 liche Reihe, so wird der Exponent des allgemeinen Gliedes, wenn A^ ^= e' : 



wenn wir Ä^ = c' so bestimmen, dass die Constante c den Werth annimmt : 



S\ £,£5 £0 ..£,£', £, J.U 



