44 Friedrich Prym. 



Die ungeraden f> - Functionen verschwinden, wie alle ungeraden Functionen, wenn 

 man die Argumente gleich ü setzt, <lenn i-t (ilie Cliarakteiistik werde durch einen Bucli- 

 stuben bezeichnet) 



(lY) 



SO ist ö(£)(0|0} = — ö(s)(0|0) = 0. 



§• Iß- 



Die den sechs ungeraden ö-Functionen gemeinsame Eigenschaft, zu verschwinden, wenn 

 die Argumente vAv^^(i\0 (ob von den geraden auch welche für diese Werthe verschwinden, 

 bleibe einstweilen dahingestellt) macht es uns möglich, Functionen zu bilden, die in 7" ein- 

 werthig, nur für einen Punkt oo' und 0' werden und an den Querschnitten Factoren + 1 

 erlangen. DanunV.r, Vi — .r,...Vl — \)?x und Quotienten von je zweien dieser fünf Func- 

 tionen die einzigen sind, die diese Eigenschaft haben, so müssen sie wenigstens theilweise 

 in den zu bildenden Formen enthalten sein, ob alle, wird die folgende Untersuchung lehren. 



Wir hatten nämlich gesetzt: i\\i\, = ?«i— /il»,— /., wo /j,/, ganz beliebige Grössen 

 waren ; wir können demnach auch setzen : 



Vi\v„ = Ml lf'i|i<i — u'.,, 



w'o u\\iL, die Werthe von Ui\u., in einem beliebigen festen Punkte x,s' bezeichnen sollen. 

 Substituiren wir dies in den i)-Functionen, so verschwinden sämmtliche sechs ungerade 

 i>- Functionen für denselben Punkt XyS = :r', s', da dafür t\\v2 ^ 0|0. 

 Aus f)(£)(UJÜ) = ü folgt aber aus (II) des vorigen Paragraphen: 



da der Factor A^e''"''^^'-"' endlich bleibt, wenn i\ | 2;., ^ | 0. Wir finden also den zweiten 

 Punkt CC],«, , für den eine ungerade i>(£)(^', — -"'il'^ — u.>) ausser für x,s = x\s' noch ver- 

 schwindet, indem wir 



(b) _ ^ TU* + S ^ «1, . I — ^ TT/ -+ S ^ «. V = — / du, I — / du, 



^ ^ - _ -i »fi 



setzen, was ja nur auf eine Weise möglich ist. Ich behaupte nun, dass ein Punkt a-j, s„ der dieser 

 Congruenz genügt, nothwendig einer der sechs Verzweigungspuukte der Fläche T ist. Denn 

 da die Grössen £, s' nur oder 1 sein können, so folgt aus der obigen Congruenz durch Mul- 

 tiplication mit der Zahl 2 : 



I = 2 I du, I 2 J du,. 

 Aus Früheriu ist aber bekannt, dass für jeden Werth von x tlie (Jongruenz 



/x,s ^x,— » _x,s ^x 



du, + f du, I / du, + 1 c 



du. 



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