48 Friedrich Frym. 



Weo'e iinabliäno-io-. IMan hat bei dieser Reductimi nur zu beobachten, dass wenn man bei der 

 Integration einen Querschnitt überschreitet, man den Werth des Integrals um den betreffenden 

 Periodieitätsmodul zu- oder abnehmen lässt, je nachdem man von der negativen auf die j)Ositive 

 oder von der positiven auf die negative Seite kommt, und dann sind die so erhaltenen Resultate 

 die Werthe der Integrale für die Fläche T' . Die Wege der obigen Integrale in T überschreiten nun 



immer Querschnitte, und zwar zwischen und 1 den Querschnitt ij, zwischen 1 und -^ den Quer- 



11 . .11"'. 



«chnitt a zwiscljen — und — die Querschnitte h^ und o„, zwischen ^^ und -^ den Querschnitt 



]),. zwischen — und oo den Querschnitt a.^. Wir erhalten demnach: 



/ du in 2" = / du^ -|- Oj j r= -^' , eben so / cZ«. in T = --' , 



und ähnlich für die übrigen, so dass als Werthe der Integrale in T' sich die folgenden 

 ergeben: 



du,= -^, /cZ«, = — ^', du, = — ^ , di(, = ^, dii, = 0; 



•o - ^1 "1 1 " 1 



i. i- — 



j du, ^ -f, J dih = <J , J du, = — -2' + 2 ' J ' ^ 'f' J ' ^ ~ 2 ■ 



Jetzt können wir für sämmtliche Verzweiguugspunkte das verlangte Integralsystem 

 bilden, und es findet sich : 



du^ I — j du, = u^ \ u^ 



2. „ x= 1 : — / rZ?^, ! —J du, = u,— ~ \ u^ — ^ 



3. „ X = - : — / du, I — / rf«, = »,+ ~ I »p 



1 r^: r^ -i , ;ri 



4. „ X = - : — / du, \ — / rf«., = »„ + - I ??p — - 



o. „ .T = - : — / du, I — / (/«, = »,-{-- ^^- I »3 — 1^ ^ 



f^ 'a "P - - _ - 



/oo /*oc 

 / , ;:^ ff, o a.,„ 

 du, j — J du, = M, + _- I n^ ^. 



aß 



Diese Werthe der correspondirenden Integrale müs^^cu nun congruent mit den sechs 

 Systemen von Halben der zusammengehörigen Periodicitätsmodulen übereinstimmen, für die 

 die einfache 0-Function verschwindet. Eines dieser letzteren muss dem Systeme u^\u^ con- 

 gruent sein, unil wenn wir seinen Werth statt «J«, in ^i^iw letzten Formehi einsetzen, so 



