Neue Theorie der ultraelliptischen Functionen. 53 



IV. Der Änfangswerth von Vi — X" x sei -|-1 für .r = 0. Die anviendbareii Couibina- 

 tionen der Verzweigungswerthe sind: 



1. x' = 0, .r = 1 ; 2. x —0, :r = - ; 3. x =0, •/■ = -; 



4 _^.' ^ 1 r = -• 5 r = 1 T = - • 6 r' = - r = -• 



und es folgt: 



TCj' I Tli\ 



Kl a,,j «2,3 



6. ^^-^'"^^ -^^--^-^ = .^1-^ Vl-^ 



"^ V 2 ' 2 I 2 / 



V. Der Änfangswerth von V 1 — i^'x sei +1 für x = 0. Die anwendbaren Combinationen 

 der Verzweigungswerthe sind: 



1. x' = 0, .r = 1 ; 2. ;r' = 0, ,r =: - ; 3. x' = 0, .r = - ; 



1 1^,1! 



4. .r = 1, .T = -; 5. X = 1 j- =-; G. .r = -, x = .,, ; 



und es folgt: 



«1.1 I «i.iA 



0) ,/ : ^{^^r-f: 



= e.KT-,^ ; 4. _:!!:X1ZZ_ = .j/i_,= Kl- J; 





3. ^^^'~^ + ^^ = c,^/]!:? : 6. ;tÄl^= cfl-^ Vl-%. 



^(^1^) -- ' ^(-lio) 



Wir wollen die in diesen Formeln vorkommenden D-Functionen besonders bezeichnen 

 indem wir setzen : 



5. = -^©(0 1 0) = ^-(0 1 0) ; 63 = ^(SD(0 1 0) = ^i I - f ) ; 



9, = ^ay (0 1 0) = ä{- ^f I Oj ; 6, = ^(»)(0 1 0) = ^-(- 1 1 - ^^j ; 



