(;0 Friedrich l'rym. 



2. Es sei 



aß 



d. h. das Grössensystem/ij/ä erfülle die Bedingung ö(/,|/,) = 0. 



3. Es sei 



c?«, + / c?«, I I f?«. + / du., , 



das Grössensystem ist dann ein ganz beliebiges. 



Der zweite Fall umfasst den ersten und geht darin über, wenn wir für .<■' einen Verzwei- 

 gungspunkt setzen. Der dritte Fall umfasst die beiden vorhergehenden als der allgemeinste. 

 Die Lösung des ersten Falles wird uns auf natürlichem Wege zur Lösung des zweiten, und 

 dieser hinwiederum zur Lösung des dritten führen. 



§■ 21. 

 Kister Fall: 



/!/; = - ~ - + ?|^ CK: I - I ^' + ?y ":■■■ (vi.v;=0 Odern 



Serzt sieh das System fi\f-i aus Halben der zusammengehörigen Periodieitätsmodulen 

 zusammen, so wird das Consfantensystem der ö-Funetion im Zahler von B auch nur aus Halben 

 der zusammengehörigen Periodieitätsmodulen bestehen, und E lässt sich durch Multiplication 

 mit Constanten (vcrgl. §. 15, IL) inmier in die allgemeine Form 



bringen, indem wir statt der Grössen s + "'ii die in der Charakteristik des Zahlers vorkommen 

 würden, die wieder nur die Werthe oder 1 bezeichnenden s einführen. Einfacher erhalten 

 wir dieselbe Foi'm. wenn Avir zwei Formen E mit den resp. Zähler Charakteristiken (s) und 

 (>]) durch einander dividiren und in dem entstehenden Quotienten fi\fi = 0|0 setzen. Da 

 die Charakteristik (JJ") ausgeschlossen, indem f>(oo)("i|?'ä) = ^O'ih'ä) identisch ist, so ge- 

 hören zu einem bestimmten Nenner nur vierzehn verschiedene Zähler, Avenn r^ nicht cou- 

 stant werden soll. Um diese Functionen r^ algebraisch ausdrücken zu können, müssen wir die 

 Punkte kennen, für die jede der fünfzehn il-Functionen 0' wird; Avir finden sie, indem wir das zu 

 jeder gehörige, durch die Gleichung 0(£)(«i|e<2) ^ ^(wi — e,|?f> — e^) e"'"'"'"'-"=+'' bestimmte Con- 

 stantensystem e,|eo, aus Halben der zusammengehörigen Periodieitätsmodulen bestehend, in 

 die Form 



du^ -)- / dn^ I / diio + / du.. 





zerlegen, dann sind .r,..s-, und .r,,, .y, die beiden Punkte, für die die betreffende »-Function 

 0' wird. 



