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gg Friedrich Prym. 



die für jedes x oder x' gelten muss. In Folge dessen müssen, wenn wir die letzte Gleichung 

 nach Potenzen von x ordnen, die Coefficienten der einzelnen Glieder den Werth haben, 

 und wir erhalten, indem wir zur Abkürzung 



2) = -/'xv'; ih = ■''■''^' + ■''■'V-' + ^^'"'i-'-"; Vi — '''■' + ^'' + M-'; 



schreiben, die folgenden Relationen: 



ffj = ; (i2=P\ «9=1; «10 = ; 



2^3 + a, + 2j^ + 22\ = 0; a- + a, — p, — p, = 0; 2(-^ + «, + 2 + -Ljj, = ; 



durch die die zehn Constanten a bis auf drei bestimmt sind. Lassen wir die drei: «3, O5, «. 

 unbestimmt und drücken durch sie resp. a^, «65 «s aus, so nimmt /(;i-,,/.'') dui'ch Einsetzen der 

 so bestimmten Constanten die Form an : 



f{x,x) =p {x'x" + x'x") — 2 (p+p^ x'x' + (i^+i^,) (X-V + .TX'-'} — 2 (1+p,) xx' + a- + x' 



+ [ßgra:;' + «^ (.i- + .r') + a-]{x—xy 

 und es ist für alle zehn in rl enthaltenen Fälle, wo der Zähler eine gerade & ist: 



?'o = —. ; — ^= G ■ 



Der Zähler: 2ss' -\-f{x,x'): des algebraischen Ausdruckes für vi ist jetzt so bestimmt, 

 dass er für den Punkt ;r, .s- = .r', — /:0' wird, wie man leicht durch Differentiation findet. 

 Die in demselben noch enthaltenen vier unbestimmten Constanten C, «3, «5, a-, sind verschieden 

 nach den zehn möglichen Fällen und bestimmen sich leicht, «wenn mau für x einen der fünf 

 endlichen Verzweigungswerthe setzt, wo dann ä' = wird. Es genügt, zwei Verzweigungs- 

 werthe einzuführen, und wir wählen die einfachsten x = und x' = 1 ; dann erhalten wir : 



r:, = ü ;; — = O , 



(i<:'=0) ^' ^ 



fix, 1) {pJra,-\-a.^ X- + ( p.^—p^—a,-\-a.) x — («,+«,+ !) 

 ?■■" = C — = O . 



Entsprechend nimmt der i)-Quotient die Formen an: 



^11; S)^"' + ^ + ^ I «3 - f + 1^ + ^0 



(x'=o) 1 ,j( w, + f^ + i"" I u, — 7 + i- + i-; 





(x'=i) J (_„j(m, -|_ ^- U, — - + ^-) 



die sich verniöge der im §. 21 notirtcn ßcductiousformeln (d) auf i)-Quotienten mit den ein- 

 fachen Argumenten ii^\u., reducircn und dann in jedem speciellen Falle aus den Foruicln iF^) 

 algebraisch ausgedrückt werden können. Durch Vergleichung dieser algebraischen Ausdrücke 



