Neue Theorie der ultraelliptisclien Functione^i. G9 



^^ ^%'';){u-ti[\u-n::) ^ ^ 



?ss' + .r (1— a-') (1— üV-') (1— /-j.) (1— fA-.z-) + a-' (1— x) (1— x\r) (1— r.r') (1— ,a-.r') 



xfx 2ss' + a- (1 -a-) (1— xb/) (1— /".r) (1— F^) + a;' (1— a-') (1— xlr) (1— ÄV) (1— |JL-.r) 



lo ^'{m){^h—u[\u„—u^) 

 lo. = 



fji 2s/ + a- (1 -J'O (1— xV) (1— ÄV) (1— p.=a;) + a;' (1— a') (1— x=a-) (1— ^.r) (1— /J-lr') 



Xfji 2ss' + a- {\—x) (1— x-.r) (1— /=a'') (1— fx'a-') + x' (1— a-') (1— x.-a-') (1— Ä=^a-) (1— ;;L\r) 



>(^^) 



X 2ss' + x {l—x) (l^-A-x) (1— ÄV) (1— /A'.r) + X {l—x) (1— x'j') (1— Air) {l—<i.-x') 



Setzt man in diesen Formeln statt s : — s\ so geht entsprechend das System — u\\ — lü 

 in 4" Ui\ + "ä über, da ja 



fZ«! I — / fZ«<2 ^ / f?«<i I / diu , 



und die ö-Funetionen erhalten statt der Differenz die Summe der Integ-rale u mid ti als Arofu- 

 mente. Die algebraischen Ausdrücke für die fünf ersten d-Quotienten werden dadurch nicht 

 geändert, indem sie s' nicht enthalten, und überhaupt die Punkte x, wo sie und 00 werden, 

 von dem Punkte x' unabhängig sind ; dagegen in den letzten zehn Formen verändert sich 2äs' 

 in — 2**', dadurch verändern sich auch die Punkte, wo sie und 00 werden, und zwar so, 

 dass sie aus einem Blatte in das andere übergehen, indem ein solcher Punkt ?, a zu $, — a 

 wird. Durch Addition je zweier ö-Quotienten, von denen der eine die Summe, der andere die 

 DiflFerenz der Integrale zu Argumenten liat, und die sonst dieselben sind, erhält mau rationale 

 Functionen von x und x' durch ö-Functionen ausgedrückt, indem die Grössen s wegfallen; 

 z. B. aus der letzten Formel l5 : 



_ 2X X (1— a-') (1— xlr) (1— ÄV) {l—i>?x) + x' {l—x) (1— xV) (1— X=a;) {l—prx) 



