74 Friedrich Prym. 



ebenso ist der Coefficient von s.^ in Z: 



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Diese beiden Coefficienten müssen zuerst sein, wenn man darin .r^ = x und .v, = 5 setzt, 

 und wir erhalten die Gleichungen: 



o) s- [;j.i-' + 2j>i.r + /),] + 2s [x/(a3) +/,(a;)] = 0, 



b) s' [p,x' + 2^,x+2h] + 2s [^-/Ö^) +/.(^)] = 0, 



die uns die Grössen p und die noch unbekannten Functionen _/ bestimmen. Da der Werth x 

 ein ganz beliebiger ist und in Folge dessen zur Erfüllung der Gleichungen die Coefficienten 

 von s'^ und s einzeln verschwinden müssen, so zerfällt jede Gleichung in zwei neue, und wir 

 erhalten : 



,. r)x' + %p,x + «. = 0, A 7'\ ■^■/(•^■) +/,(.i-) = 0, 



p.x" + 22Xß: + 2h = 0, ) -^/.^r) +/,(.r) = 0. 



Aus den Gleichungen «') folgt, dass der Term (I.) aus dem Ausdrucke für Z wegfällt, 

 indem seine sämmtlichen Constanten j? den Werth haben müssen; es bleiben in Z also nur 

 noch die Terme (II.), (HL), (IV.), (VII.) übrig. Die Gleichungen b') drücken zwei von den 

 unbekannten Functionen f,J\,fo durch die dritte aus und bestimmen den Grad dieser letztern; 

 man liat nämlich : 



t k 4 A 4 



^') / (■^■) = — •'^■/(^) ; f2{x) = — «/i (^) = ^!/"(^) ; 



und da f2{-'-') höchstens vom vierten Grade sein darf, so darif^x) höchstens vom zweiten sein, 



d. h. die Coefficienten von .r' und x^ in der Function f{x) müssen sein, weil sonst /!,(.<•) = x-f{x) 

 den vierten Grad überstiege. Demnach ist 



/(*•) =Ä^) = ^nxr + viix + m., ; /,(.r) = — xf{x) ; /.(.r) = x'f{x) ; 



und setzt man diese Werthe in Z ein, indem man die noch übrig gebliebenen Terme (II.). 



(III.), (IV.), (VII.), zusammenfasst, so erhält man : 



Z = SR, \xx, — (.r + x^) X, + xV\ fix.^ 



+ SS., [.CT, — [x + X.^ X, + xi]f{x,) + F{x,x\,x.,) 

 + 6-, s, [.r, .r, — (tj + a-o) .x + .r'"] /(a') 



oder auch: 



(3.) Z= ss,{x-x^(x—x^f(,,^ 



+ ■''•, s,, (.fj — .f ) (x.j — X ) f(x ) /(a;) = ??2X- + rn^x -\- m.,. 



