76 Friedrich Prym. 



denn auf diesen Ausdruck reducirt sich der Zähler für XyS^=x^yS^. Wir ordnen die Gleichung 

 nacli Potenzen von .r^ und erhalten: 



I. als Coefficienten von xU 



— 2m>P + c,x' + 2r,.r' + {2c, + c,) .r" + 2 (c, + c,) x' + {2c, + 2c, + c,,) x' + 2 (c^, + c,,) x' 



II. als Coefficienten von xi: 



— 2.r{m—2mx) + c^^ + 2c^ + {2c, + e,)'^'' + 2 (c, + c,,)x' + (2c,, + 2c,, + c,,)x' 

 + 2 (c,, + c,,) ,r^ + (2c,, + C03) .r^ + 2c,,.r + c,, ; 



III. als Coefficienten von .d: 



— 26- ijnJ — 2w?,.r + »^ + c^i^ + 2ce.r' + (2c,, + c„) a;« + 2 (c,3 + c„) ^-^ + (2c,6 + 2c,, + c,,) x' 



+ 2 (c.,, + c,,)x' + {2c,, + c,,)x'- + 2c3„.r + C3,; 



IV. als Coefficienten von xl: 



— 2^{>n,x' — 2m,x) + c^x-« + 2c,x' + {2c,, + c,,) x' + 2 (c,, + c,,) aj' + (2c„ + 2c,3 + c,,) x' 



+ 2 {c,, + C.33) x' + (2c3o + C3,) x' + 2C33X + C3,; 



V. als Coefficienten von xt: 



— 2vijrar + c,x' + 2c,,^' + (2c„ + c,^)^^ + 2 (c,, + c,,)x^ + (2c,5 + 2c,e + c,,)x* 

 + 2 (c,,, + C3„)a;' + (2C3, + C33)a;- + 2c34aj + C35. 



Diese fünf Coefficienten müssen einzehi den Werth haben, wenn anders die obige 

 Bedingungsgleichung für jeden beliebigen Werth der beiden Variablen x und x, gelten soll. 

 Führen wir für s'^ seinen Ausdruck in x ein: 



s"^ =px^ — {p +2^1) ^^ + {i>i +1^2) ^'^ — (1 +2^^ ^' + ^ ; 



p = -Ä-K-iJ? ; p, = x'-l- + x-p.'- + X-[x" ; i?, = •/' + X- + fx'-^; 



so ergeben sich, wenn wir die Coefficienten nach Potenzen von x ordnen, die folgenden Bedin- 

 gungsgleichungen, entsprechend der Eeihe nacli den einzelnen Coefficienten: 



I. c,x' + 2c,x' + [2c3 + cj af' + 2 [c^ + c—mp] x' + [2C3 + 2c„ + c,, + 2»^ {p +^,)] a;'' 

 + 2[c„ + c,3-«^(7;,+p,)]x''+ [2c,, + c,, + 2/»(l+i?,)]a;^+ 2[c,,-w]a; + c,5 = 0; 



IL c^ + 2c,a;" + [2c,; + c, + ^mp] x'' + 2 [c,, + c,,— W7,_p — 2??i (p +p,)] x" 



+ [2c,, -f 2-, , + c„ + 2ni,{p +J9,) + 4;/<p, +2),] x' + 2 [c„ + c,—m,{p, ^j)._)—2m{\ +;>,)J x^ 

 + [2c,, + c,3 + 2M^(l+_25,) + 4»i]x--+ 2[c,„— w,]a; + c,3 = 0; 



III. cvr« + 2 [c,—mp] x' + [2c,„ + c„ + 2w(p +_p,) + 4?»,^] x' 

 + 2 [c,3 + c,.,— w(p, +j>,)— 2w,(_p +i^i) — wiäi?] ^' 



+ [ -Ir,, + -Jr,,, + c,„ + 2w<l +p,) + 4.m,{p, +p._) + 2 w,(_2; -^p,)]x' 

 + 2 [r„-f c„— ^/?— 2«?,(1 +JJ3)— ,/^,(^;, -^p.;)] x' 

 + [2c„ + c„ + 4/;^, + 2w?,( 1 +j?,) j cc'^ + 2 [c,—v>.^ x + C3, = ; 



