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wie man durch einfaches Ausrechnen ^) findet. Was den zweiten betriiTt, so ergiebt sieh, wenn 

 man für die ~ die betreffenden algebraischen Ausdrücke einsetzt: 



Führt man nun diese beiden Theile, die zusammen den Ausdruck -F constituiren, in der 

 letzten Formel (4.J für Fein, so erhält vi die folgende Form (statt Ci,. schreiben wir einfach c)'- 



(5.) 



= C. {x — a-.) (.Ti — x.?j{mxl + m^X:,-\-)n.?)[—2■'iS^ +p(xLr,)] 



+ {x—.r,)(^x.,—x,){mx\^m^:,\-\-m.;) [—2.«-, +p{x\x.^)] 



+ {x,—x){x,—x){mx--Ym^x +h^) [—2s,s.,+p{x,\x.^] 



+ <ix — x,)- (a-— .r.,)- (./■,— ,r,)- 



{x — x^f {x — x,j- (a'i — a;.,)- 



und jetzt ist, wie verlangt wurde, der Zähler des algebraischen Ausdrucks für r, so be- 

 stimmt, dass er für den Punkt x. s = x^. il^ : 0' wird und als symmetrische Function ent- 

 sprechend auch für den Punkt x,s = x.,,s.,: denn für x = x,, s = s^, wird in der ersten Reihe 

 des Zählers der Factor [ — 2ss^-\-2)(x\Xi)] : 0", wie man leicht durch Differentiation findet, ferner 

 in der vierten Reihe der Factor (x — a-j)'; die zweite und dritte Reihe hat als gemeinschaft- 

 lichen Factor (x — x^), der herausgezogen ein Glied multiplieirt, das für sich 0' wird, wenn 

 man x = x^, s = 6\, setzt, also mit [x — x\) multiplieirt 0". 



Hiermit ist die grösste Specialisirung der algebraischen Form j-g für den allgemeinen 

 Fall, wo die Charakteristik der i> im Zähler noch unbestimmt ist und also jede der fünfzehn 

 möglichen Charakteristiken sein kann, erreicht. Die fünf noch willkürlichen Constanten 

 G, c, m, vi„ v?., werden verschieden sein nach den fünfzehn möglichen Formen des D-Quotienten 

 und sich für jeden Fall besonders bestimmen. 



§. 26. 



Bestimmung der Function: f{x) =mx" + mjX-\-m.2. 



Um den Charakter der Function f{x) =^ nix" -{-miX-\-m., kennen zu lernen und die Rolle, 

 die sie in dem algebraischen Ausdrucke für r'l spielt, führen wir für x., einen Verzweigungs- 



') Diese Rechnung wird beileutoiid vereinfacht, wenn man 



^ + ■''i = pa ; -K T-.1-J = 'Jj ; .1-, + 1-J = r, ; 

 setzt, dann geht die erste Reilie des aufzulösenden Ausdruckes über in 



und man crlijilt die zweite uiul dritte daraus, wenn man statt p,, p,, x,, resp. a,, a,, .«, und r,, t„ .H schreibt. Rechnet man 



,a < 5 ^ 

 die erste Keilie aus, so wird jedes Glied in der Form O xf p^^ fJ enthalten sein, wo M < 1 > uinl (' eine Constante ist. Mit 



('/ < 3J 



Zuziehung der zweiten und dritten Reilie verwandelt sieh ein solches Glied in C (x" p'^ p1 + .i;* a'^ (J '' + .r" r'* r'' ) und alle 



VjijTai 119' 1 2 ' 



Ausdrücke von dieser Form ergeben sich als identisch mit Grössen", so ist z. B. (xlp',pj-if.ir','7',-!, + x'T]r,) = ~otc. 



