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Fl' ie drich Prym. 



Weise. Wir sclilagen einen andern Weg der Bestimmung ein. indem wir vorlier noch den 

 Zähler des algebraiselien Ausdruckes vi transforrairen : dadurch werden die Endresultate 

 charakteristischere Formen gewinnen, als es bei der jetzigen Gestaltung des Zählers möglich ist. 



§• 



Wir setzen in der Formel (5.) des §. 25: 



C =z-^ -\- C ^ Cc 



G\ 



und dividiren das Glied, welches c zum Coefficienten hat, durch den Nenner, dann erhalten 

 wir für r\ den Ausdruck: 



(6.) 



n = C. 



+ C' 



{x—x,y (x—x,y {.r,—x,y 



wo die Constante ]• einen willkürlich zu wählenden Werth hat, von dem aber der Werth der 

 Constante C" abhängig ist. Das Glied -((x — a;i)^(a; — Xi)~(x^ — XoJ- lässt sich auf mehrfache 

 Weise in die Form bringen: 



(F,) T {■r-^-.f (•'•-•^•.)' (-r -•^■.)' == (■^■-.^^) (•^■i-^.)/l^>-.) [i^-^iY ^{-r- 1 a)] 



+ ix~x,) (.r -.rO/(.rO [{x-x^ r^{x\x.;)] 



wo (f eine symmetrische Function der beiden jedesmaligen Variablen bezeichnet, die die ver- 

 schiedensten Formen haben kann. Dieser Ausdruck, statt des Gliedes mit dem Coefficienten 

 Y in (G.) eingeführt, lässt sich dann so auf die drei ersten Reihen des Zählers vertheilen, 

 dass in den kleinen eckigen Klammern statt j>(x\Xi) sich schreibt: 



F{x\x,)=2:>{x\x,) + {x—x,y'f{x\x,) 



u. s. w. in den übrigen, während die vierte Eeihe gänzlich wegfällt. Dividiren wir noch die 

 Gleichung (Fj.) beiderseits durch (x — 2\) {;x — x.,) (x^ — -x.,), so gewinnt sie, für /'(,r) den betreffen- ■ 

 den Ausdruck eingesetzt, die einfachere Gestalt: 



(F,.) Y (x—x,) (x^x.;) (r,— .r,,) = {mx:-\-m,x,-^m.;) (x—x,) ^(.r |.r,) 



— {mxl + m,x, + m.^ (•*•—■'•.) ^{x |.r,) 

 + {mx- + m,x +»?,,) (.Ti— .r,) cp(.r,|.T.,) 



und die Aufgabe ist, für <^(^x\x^) solche einfache Formen zu finden, dass /'(xjxj) in bekannte 

 Functionen übergeht. 



Wir Avollcn zwei Fälle bezüglii'h der Functiony'(a;) unterscheiden, je nachdem m ^ oder 

 VI = ist: der erstere Fall umfasst nach dem vorigen Paragraphen zehn Functionen /(.r), der 

 zweite fünf. Es sei nun: 



