Neue Theorie der ultraelliptisclien Functionen. 



89 





(x — x.^ (xi — Xo) x.J(l — a\,) [ — 2s5i +-P(.r |.Ti')] 

 + (a,- — x^ (x, — xj x^{l — Xj) [ — 2ss., +P{x },r>)] 

 + {x-x) (x-x) X (l-.r) [_26-A, + P(.r,l,r,)] 



+ C 



(x — a'i)'^ (x — a;.>)" (x^—Xo)' 

 F(x\x,) = X (1— .r) (l-/lr,) (1-Xlr,) (1— K-^-,) + x, (l—x,) (1— /Ir) (1— X^r) (1— [xvr) 



Constantenbestimmung. Setzen x^ = 0, x., ^=~: u\\iü.2^Ux — tt+^i'^'-' +^^ ^o wivd aus (10): 



iL 



y(S)(«,l»3) 



1— x 





L'iu — -t; — ; Cjo — 0, 



Ö'(2ö)(*^l|'*^2) 



-a:- 



(.r -x^ {x—x.^ {l—V-x.;) (1-kX>) [— 2.«'i +P(.r |a-,)] 

 + (.T— ^j) (ji'a— a;i) (1— X'X) (1— K^'i) [—2s*, +P(x |x,)] 

 + (.r — x) (x — x) (1— X-^x) {l—^rx) [_2.svv, + P(.r,|x,)] 



+ a; 



(x — x,f (x—x^' (.-«i— -fi)" 

 P(xl.r,) = X (1-x) (l-.Ar) (1— Xlr,) (l-K-r,) + x, (l-.rj (l-x^rO (l-X'-'.r) (l-fx•^r) 

 Constantenbestimmung. Setzen .r, =: 0, x., = 1 : n\\ic.,^B a^ + -^'|"-' + T^? ^o wird aus (11): 



12. 





X, 



>.(J.>,7. [J./. J,-(l .f) 



= ^u/i<^.; -77—7 + ^A I a. = . ., . ; a; = 0. 



^■(1-^) 



llxA^lJ-^l^p.^ 



c 



(.,._.,g (,,. _.,g (l_xlr,) (1— X^r,) [-2*.y, +P(x [x,)] 

 + (x— Xi) (.<•,— Xi) (1— x-Xi) (1— X-Xj) [—2*6-0 + P(a; jx,)] 

 + (x — X) (x,-x) (1-x^r) (1-X^^x) [_2*,., + P(x,|x,)] 



+ o; 



(X' d'i)" (x X.)'- (Xj — x.^f 



F{x\x,) =x (1— x) (1— xvr, ) (1— Xvr,) (1— r-r) + x, (1— x,) (1— x'^r) (l-X'-'x) (1— fx'^x,) 



Constantenbestimmung. Setzen x, = 0, x. = 1 : w^ltCo ^ ti^ + ^\u.^ + — , so wird aus (12) 



13. 



y-p(».|»,) _ 



tf^(:»)(«^j^.,) 



>=,>.. 



= Cjg. 





.«(1— «) 



a. = - 



1 



y.Ax,Ä,fJ.x/j.x 



-; a; = o. 



(.r — x.j) (xi — Xo) X., [ — 25*1 +P(x |xi)] 

 + (x — Xi) (xo — Xj) Xj [ — 2ss., +P(x Ixo)] 

 + (xi — x)(x.3— x) X [ — 2.SxSo + F(xi\x2)] 



+ c;. 



(x — .r,j-' (.f — Xo)^ (Xj — Xo)' 

 P(x|x,) = X (1 — xJ (1— x-x,) (1— X-xJ (1— ix-xj + Xi (1— x) (1— x-x) (1 —X-x) (1— Kx) 



Constantenbestimmung. Setzen x, ^ 0, x., = 1 : io^liü., ^ «j + ^\Ui + -^% so wird aus (13) : 



Denkschrifteu der mathem.-naturw. CI. XXIV. Bd. Abhaiidl. von Nichlraitgliedern. 



\c,, = ~; C';3 = 0.J 



