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Fri edrich Fryrn. 



stattfindet. Führen wir nun in der letzten Gleichung (8.) statt der dort vorkommenden 

 Functionen P ihre der obigen Relation entsprechenden Ausdrücke mit den betreffenden 

 Variablen ein und berücksichtigen, dass C" allgemein den Werth hat, so folgt: 



n = c. 





und man erkennt ohne Mühe, dass der Zäliler dieses Ausdruckes ebenso wie der Nenner ein 

 vollkommenes Quadrat ist. Ziehen wir die Quadratwurzel aus und schreiben statt r^ einfacher 

 B, so folgt unter Beifügung des zugehörigen ö-Quotienteu: 



7? 





= + vc. 



V./1-- 



'^/{■^-i)/[-^^ i^^-^d 



+y=/A^)A-^-.)(.^r-x.;) 



■Vf(:x)f(x,){x-x 



I ß^:. 



= ±vc 



^J¥), ^ä^, K7i^ 



vVf^x), xyf{x,), x.yf{x,) 



(.r— ,<-i)(.r— .r,)(.r,— jL-o) 



(x—x,) (.r— :r,) (.r,— x.,) 



und den letzten Ausdruck, dessen Zähler in Form einer Determinante geschrieben ist, wol- 

 len wir als die algebraische Cardinalform ansehen. 



Diese Cardinalform stellt den ganzen Bau des algebraischen Ausdruckes in das hellste 

 Licht und bildet, einmal entdeckt, vermöge ihrer leicht zu verallgemeinernden Gestaltung den 

 Sclilüssel für das gesammte Gebiet der hyperelliptischen quadratischen Functionen, von denen 

 die hier betrachteten ultraelliptischen nur einen speciellen ausgezeichneten Fall abgeben. Die 

 Determinante im Zähler lindert als alternirendo Function, wie der Kenner, ihr Vorzeichen, 

 wenn man zwei der vorkommenden Punkte a',.s- : .Tj, 6-j : a'o,.s'2 mit einander vertauscht: sie ver- 

 schwindet, als Function des Punktes x,s betrachtet (und zwar wird sie 0'), wenn man 

 x,s = Ti,*-! oder a-,.s- = .r.,,.?, setzt, indem dann zwei Verticalreihen identisch werden. Der 

 algebraische Quotient ist also wie der allgemeine 9-Quotient eine symmetrische Function der 

 drei Variablen und wird wie dieser, als Function von x,s betrachtet, nur oo' für die beiden 

 Punkte x,s = Xi, — .s'i und x,s =Xo* — *2, indem dies die einzigen Werthe x,s sind, für die der 

 Nenner (x — a.",)(x — x.,)(^Xi — Xo) nicht zugleich mit dem Zähler verschwindet. Als symmetrische 

 Function liat er in Bezug auf jeden der beiden übrigen Punkte ganz analoge Eigenschaften. 

 Wie nun die Factoren, die II an den Querschnitten erlangt, und die beiden Punkte, wo B 0^ 



