98 Friedrich Prym. 



mit dem gemeinschaftliclien Anfangswerthe für a; = c(,, so in ihren Constanten «bestimmen, 

 dass allgemein der Periodicitätsmodul von u^ für den Querschnitt a^ den Werth izi, die Perio- 

 dicitätsmodulen von u., für alle übrigen Querschnitte a den Werth haben. Die durch diese 

 Bedingungen ebenfalls ihrem Werthe nach vollkommen bestimmten Periodicitätsmodulen der 

 Functionen u für die j9 Querschnitte b erfüllen dann, wenn wir allgemein den Periodicitäts- 

 modul von u., für den Querschnitt b^ mit a,^ bezeichnen, die Bedingung ö-,, ^^ = «i^, ,, d. h. der Pe- 

 riodicitätsmodul der Function u,, für den Querschnitt b^ ist gleich dem Periodicitätsmodul der 

 Function u^ für den Querschnitt b^. Längs der Linien c sind die u, wie alle Litegrale w, stetig. 

 Wir substituiren jetzt in der pfach unendlichen Reihe 



o(..|.,|....|.,)= 2 •••• 2 ^' 



m,^= — oc 



für t',, die Function ii., — ^',, wo /!, eine willkürliehe Constante bedeutet, und für a^, den Pe- 

 riodicitätsmodul von M, für den Querschnitt b^^, so geht diese Reilie in die ö-Function 



!>(«i— /|«2— /il \%—fp) 



über, die in T' einwerthig, stetig und immer endlich ist, für^ Punkte 0' wird, beim über- 

 schreiten eines Querschnittes a^ ungeäudert bleibt, beim Überschreiten des Querschnittes b^ den 

 Factor e~"^"^ "•'■''"''•'.'' erlangt, wo u- den Werth von u^ in dem Punkte auf der negativen Seite, von 

 dem aus überschritten wird, bedeutet. Bezeichnen wir die j^ Punkte, wo ^ 0' wird, mit 

 :r,,Si; X2,6'2; . . .: :^'^,«^; so wird das Abhängigkeitsgesetz, welches zwischen diesen Punkten und 

 dem Constantensystemeyj|y!,| . . . . j/^ der i>-Function existirt, durch die Congruenz 



/ 1/, I . . . . 1/, = ijdu, ± k, I ^Jdu, ±k.^....\ ijciu^, ± Ä-, , 



«1 «I «1 



in der die Grössen k von den Grössen f und den p Punkten x^, s, : j\,, s.^:...; x^. s^ unab- 

 hängig sind, ausgedrückt, wetni wir durch das Symbol 



P,\P,\....\P^ = Q,\Q,\....\Q^, 



überhaupt bezeichnen, dass das eine System aus dem andern durch Änderung um ein 

 Svstem zusammengehöriger Periodicitätsmodulen der Integrale u,\tu\ . . . . lu^,, erhalten wer- 



den kann. Es ist dabei ]i; statt v geschrieben , und das vorkommende System der Grössen 



^ilÄ;,! . . > . \kp, das mu- von der Wahl des Querschnittsystems und der Anfangswei'the der In- 

 tegrale u abhängt, setzt sich, bei jeder Wahl dieser Grössen fest bestimmt, immer aus Plalben 

 der correspondirenden Periodicitätsmodulen zusammen, d. h. 2ky\2k.j\ .... [2^;^ e:::; 0|0| . . . . |0, 

 wenn die gemeinschaftliche untere Grenze der Integrale ic ein Verzweigungspunkt, a, oder 

 «2 etc. ist: in Folge dessen kann mau ihm das positive oder negative Vorzeichen geben, ohne 

 die Congruenz zu stören. 



Eine ähnliche Untersuchung wie die des §. 14 zeigt nun, dass sämmtliche durch den 

 Quotienten von nur zwei ö-Functionen darstellbaren algebraischen Functionen in der allge- 

 meinen Form 



