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M.in kciiiil .iiH'li S|)ii-;ilc'ii von j^i'össcroiii l inlanf^c, in ilonon 

 (l.is fnnf/rliiilc , /\v,'in/i;;'sl(> , ein und /.w.inxi^slc liiatl «his crslc 

 (Icckl : ;il)«'i' rlic >\ir .-Misrührlirli dicsrr xns.-ininM>n<^csl(>lllcn Hlall- 

 slcllnn^cri ci-uälincn , ist fs wt'senilicli nollii;;, sifli einen llef^rill' 

 ^on «1er Iteslen Arl, die Spiralen zu licselircibcn und zu messen, 

 zn hilden. 



IJis auf A. Ili'aiin, der vor Kurzem eine heilenlcude Arheit 

 filier die S|iiralen der lilälter ^•ej;el»en hat, hep^niijjfe man sieh, 

 zu saj,'en, ein jedes ISIalt werde hedeekl von dem dritten, sechs- 

 ten II. s. w., der Läii<::e des Slen<;els naeh : doch •:;enilf;l dieses 

 iiieht znr Heslimmnn<:^ der Windung; der Spirale. NN'enn z. H. 

 das sechste HIalt «las erste de«'kl, so ma«hen die vier Mitlelhlät- 

 ter <;e\völmlieh eine «loppelle Windnns^' um den Sten«^«'l: sie könn- 

 ten aber auch nur eine oder drei \N in«lungen machen, je nach- 

 dem die Spirale schiu-ller oder lanjjsamer aufsteij^t. Diess muss 

 also an';e<leulel \v('r«len, um eine jede Spirale zu hestimnicn. 

 JJraun verbindet di«- Zahl der W'indunijen mit der Zahl der IJIät- 

 ler, die eine Spirale l»ilden, bis ein IJIatt das andre deckt, zu 

 einem IJruch. So bezeichnet X «lie zweizeilifçe HIallslelInnj;, weil 

 die Spirale aus zwei lilältern besteht, die eine W indunj; um den 

 Stengel bilden: ^ die gewöhnliche Stellung im Ouincuux. Es 

 giebf sehr zusammengcselzte Stellungen , wie JL»^, ^l '), In die- 

 ser letztem bedeckt das sechs und fünfzigste Blatt das erste und 

 die Spirale, w«'l<'h«' sie bilden, macht ein und zwanzig Windun- 

 gen um den Stengel '), 



Wenn man Hlälter betrachtet, die mehr genähert stehen, 

 als im Ouincun.v, namentli<>h die, welche die Schuppen eines 

 Fi«'htenzapfens bilden, oder die I)e<'kbl;ilter einer Hilllc u. s. w., 

 so wird man von dem gleichzeitigen \'orhandensein nichrcr Spi- 

 ralen iiben-as«-ht , «lie sich in vei'schiedcnen Hichlungen durch- 

 kreuzen und die man bei angcsirengler Aufmerksamkeit entdeckt. 

 Auf ähnliche AN'eise kann ninu bei der lielrachtun;: eines Zie";cl- 



1) Siliiiiiper, «Ifsscn l'iitLT.siH-hiiiiaten iil>er die l{la((s(clliinjir von .\. 

 Itt-nviii \or>:olra.i;cn siiid, fiind .S(ii;;ir lilatlslclluiis^cn (iiniiitMitlicIi l»cL dcï 

 Suinieiililiiiiic, die er diirrli den Uriicli ]î] hezeielinel. 



AiiMi. d. IcImts. 



2) Auf diese Weise kiiiiii ni.iii den Winkel ini-ssen , den die Riclitinij^ 

 eines niiiKes mil der des nnniillellinr lieiiiieliliarlen liililel , ind«-ni ninii sicli 

 diese lieidei» Kielilun^en in einer Mliene denkt. Hei der /«eizeijijfe» .Stel- 

 Innir llieilen sieli die Hlnller in den I'infanir des Slenjfels: da dieser nun 

 ;}<>o ' heträicl, so liilden die ftielilunicen der t<läller eine jrerade Ijinie und 

 lassen xii lieiden Seilen 180". Hei dem Qiiincunx durcliläiifl die .Spirale 

 ans fi'int' Hl?itlern zwei .^lal den l'mitreis des .Slengets, also 720"; um da- 

 her rien WiiiLel zwiselieii zwei Hi.illern zu halten, muss man diese dureh 

 ftmf di\idiren, d. i. 144. l>Ian erlialf im Mlsremcinen diesen AX'iiiKel, in., 

 dem man 30(1'' mil der Zaiil der Spiralw iudungeii nuiltiplieirt und das I'ro- 

 duel dureli die Zahl der Hliilter di\idirt. Aniu. d. \ (. 



