35 
Un nuovo campo di ricerche geometriche ; 
Saggio del Socio Prof, CorraDO SEGRE 
<< T7 
Nota IV(°). 
Sistemi lineari ed intersezioni 
d’ iperconiche e d'iperquadriche. 
38. Abbiansi le +1 equazioni linearmente indipendenti 
(1) SCESO ra Xi Ymn=0 , ove Ami = Ulm 
hc dim dr Im =0, Ve dar = bm 
rappresentanti due o più antipolarità del piano o dello spazio. 
Mediante esse si determina un sistema lineare di antipolarità, 
e quindi d’iperconiche o d’iperquadriche, considerando l'equazione 
Pr he. XZ'Arim Cr Ym + dim Ci Um + + +=0 è 
analoga a quella che definisce un sistema lineare di polarità, di 
coniche o di quadriche. Qui però si ha una differenza sostan- 
ziale, dalla quale derivano come conseguenze varie altre; ed è 
che i parametri ), {.,... non possono più essere numeri complessi 
qualunque, e però la dimensione del sistema non è più 2r. In- 
vero affinchè la (3) sia l'equazione di un’antipolarità dovranno 
(n. 35) d, u, ..., moltiplicate, ove occorra, per uno stesso fattor 
numerico, esser tali che 
X Amt + P. bm + OE In + dim + fn 
(*; V. le Note I, Il e IIl nel vol. preced, di questi Atti. - 
